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练习：从核态数据到测量结果
先在核素图查看 ¹³³Xe 的基态和同核异能态，确认激发能及其不确定度。同核异能态是寿命相对较长的原子核激发态。在 MR-TOF 中，离子在静电反射镜之间往返：改变圈数、峰宽和各离子占比。在 TOF-ICR 中，射频激发扫描回旋共振：比较混合信号、单离子种类拟合和残差（观测值减去拟合值）。在 PI-ICR 中，探测器成像反映离子运动相位：改变累积时间，观察角度绕满一圈后回到起点。峰分离、统计精度和模型偏差是不同的限制。
束流停机时玩一玩。最高分只保存在你的浏览器中。
⏳ 谁活得更久？
从 NUBASE2020 中随机选出两个原子核——选出半衰期更长的那个，看你能连对几次！
🎯 寻找回旋共振（TOF-ICR）
设置激发频率 ν_rf、发射离子，寻找飞行时间的最小值。7 T 磁场中的 ¹³³Cs⁺：ν_c = qB/(2πm) ≈ 808 795.01 Hz。次数越少、猜得越准，得分越高。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子、正电荷数 z、B 和激发时间。矩形激发为一个 RF 脉冲，Ramsey 为两个分开的脉冲；每次离子数越多，模拟计数噪声越小。
调节 νrf 并采集构建共振曲线。“理论”叠加模型；点/像素仅改变探测器显示。更长激发使理想共振变窄。
💡 物理提示
- 当 ν_rf = ν_c 时，四极激发把慢的磁控运动完全转换为快的约化回旋运动。飞向探测器途中，径向能量 E_r ∝ ω₊²r² 在磁场梯度中转化为轴向能量，因此共振离子飞得更快：共振对应飞行时间的最小值。
- 线宽：矩形脉冲 FWHM ≈ 0.8/T_rf。激发越长，低谷越窄，ν_c 越精确（统计精度 ∝ 1/(T_rf·√N)）。
- 矩形激发有旁瓣极小（类似 sinc²）。Ramsey 激发（两个短脉冲加等待时间）中心条纹约窄 40%，旁瓣更强——不要把旁瓣当成中心。
- 由频率到质量：m = qB/(2πν_c)（B 由参考离子标定）。808 kHz 处 0.1 Hz 的误差对应 δm/m ≈ 1.2×10⁻⁷，A = 133 时约 15 keV。
TOF-ICR：重叠共振与拟合偏差
比较单独共振与混合样品。单组分拟合可能给出看似精确、却偏离目标离子共振的位置。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
教学响应：t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF)。F 为无量纲模式转换比例，范围 0–1。默认值：t_offset = 62 µs，t_scale = 193 µs，κ = 1.876；未转换背景占 8%，事件宽度 σ 为 7 和 9 µs。混合平均飞行时间按布居加权，所示组分事件密度也包含布居权重。噪声仅为示意；局部 Δχ² = 1 拟合区间不包含混合偏差。
TOF-ICR：重叠共振与拟合偏差
比较单独共振与混合样品。单组分拟合可能给出看似精确、却偏离目标离子共振的位置。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
教学响应：t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF)。F 为无量纲模式转换比例，范围 0–1。默认值：t_offset = 62 µs，t_scale = 193 µs，κ = 1.876；未转换背景占 8%，事件宽度 σ 为 7 和 9 µs。混合平均飞行时间按布居加权，所示组分事件密度也包含布居权重。噪声仅为示意；局部 Δχ² = 1 拟合区间不包含混合偏差。
🌀 分辨同核异能态（PI-ICR）
相位成像：经过累积时间 t_acc 后，把每个离子的回旋相位投影到位置灵敏探测器上。基态与同核异能态质量相差 Eₓ/c²，因此两个斑点相隔 Δφ = 2π Δν_c t_acc。找到能把它们分开的 t_acc。
💡 这些参数是什么，怎么用？
搜索单个离子或启用多离子。“其他核态”纳入默认基态/异能态列表以外的目录记录；质量表选择评估来源，B 设置磁场。积累时间决定相位增长，时间过长也会使角间隔绕回 360°。
半径是探测器环半径，斑点宽度按标注的 0.1 mm 单位输入；比例及污染比例决定粒子群。σ 是以斑点宽度表示的分离目标，不是质量不确定度。相位偏置移动参考/离子的起点；时钟把请求时间取整为可实现时间。探测器练习设置角度下限与质心计数，随机种子重现噪声。详见相位/时序提示；U₀、d 设置理想阱频率。
参考相位与计时
这些是磁控管参考坐标系中投影到探测器后的相位偏移，逆时针为正。输入的第一种离子，或单对模式的基态，决定参考频率。勾选重合后，请求时间向上调整到 νc t + (δ₊ − δ₋)/360° 为整数的下一个解。默认时钟按 PyMassScanner 的约定将理想时间舍入到 4 ns，并显示剩余残差。选择理想计时可精确重合。图、圈数、不确定度、时间比较和导出均使用实际时间。共同原点仍同时旋转所有斑点，不改变相对分离。
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
探测器与练习
用逗号分隔：84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 或 133Cs2+（电荷）· 45mSc、45Scm 或 45Sc*（同核异能态，Eₓ 取自 NUBASE2020；m2 = 第二个同核异能态）· 12C16O2 或 12C11（分子、团簇）· 87Rb:0.3（相对强度）。离子质量 = 原子质量 − q·mₑ（忽略电子结合能）。
第一种离子为参考。总圈数 = νc t；圈数差 = (νc − νc,参考)t。残余角度回绕到 [−180°,180°)。首次到达相反位置的时间为 1/(2|Δνc|)；频率相同则不会分离。这是指定离子对的时间，应用时按 0.01 ms 控件网格取整。圈数使用仿真中的已知频率。
累积时间比较
仿真中的已知频率确定完整圈数。多时间视图展示相位回绕，不推断实验中的未知整圈数。
角度按逆时针计。共同原点旋转所有斑点，不改变相对分离。探测器绘图半径为 21.00 mm；斑点半径超过 20.00 mm 时，自动扩大到 32.00 mm。本图未模拟探测器接收损失。
σ 指单个探测事件的角度标准差。搜索在 0.01 ms 网格上检查所有离子对，最长 5000 ms，并考虑相位回绕；不是拟合置信水平。
外侧斑点σ控制事件模糊及相位分辨；中心斑点σ只改变中心探测云，不展宽绕行物种。
σ 是单个事件角分布的标准差。2.355σ 近似一个高斯峰的半高全宽（FWHM），不是置信水平，也不是两个质心的合成不确定度。预设与自定义框控制相同目标，用于最短时间搜索及比较图的目标线。
💡 物理提示
相对共同角度原点，νc = (φ + 2πn)/(2πt)，φ 用弧度，n 为完整圈数。仿真已知 n，真实测量需另行确定。在相同电荷下，静止能量增加 E 时，|Δνc|/νc = E/(m离子c² + E)。小角度下 σφ ≈ σx,y/r；r 可调，初始为 10.00 mm。R = 2πνc t/(2.355 σφ) 表示半高全宽分辨本领，不等同于质量不确定度。积累时间更长时，回绕的斑点可能再次重叠。
理想阱包含快速径向运动 ν₊、慢速磁控运动 ν₋ 和轴向振荡 νz。这里 Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²)，νc = qB/(2πm离子)，νz = √(qU₀/(m离子d²))/(2π)，ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2。稳定囚禁需要 νc² > 2νz²。理想关系：ν₊ + ν₋ = νc，ν₊² + ν₋² + νz² = νc²。一阶近似：ν₋ ≈ U₀/(4πBd²)。
1 keV 对应多大角度？
这里是静止能量（质量）增加 1 keV，不是动能：δm = 1 keV/c² = 0.00000107354410 u。在相同电荷与 B 下，δνc = −νc δm/(m离子 + δm)，δφ = 360° δνc t。在逆时针角度约定下，负值表示落后于参考离子。结果依赖第一种离子与当前积累时间；这是假设的能量增量，不是某个同核异能态的测量值。
🌀 分辨同核异能态（PI-ICR）
相位成像：经过累积时间 t_acc 后，把每个离子的回旋相位投影到位置灵敏探测器上。基态与同核异能态质量相差 Eₓ/c²，因此两个斑点相隔 Δφ = 2π Δν_c t_acc。找到能把它们分开的 t_acc。
💡 这些参数是什么，怎么用？
搜索单个离子或启用多离子。“其他核态”纳入默认基态/异能态列表以外的目录记录；质量表选择评估来源，B 设置磁场。积累时间决定相位增长，时间过长也会使角间隔绕回 360°。
半径是探测器环半径，斑点宽度按标注的 0.1 mm 单位输入；比例及污染比例决定粒子群。σ 是以斑点宽度表示的分离目标，不是质量不确定度。相位偏置移动参考/离子的起点；时钟把请求时间取整为可实现时间。探测器练习设置角度下限与质心计数，随机种子重现噪声。详见相位/时序提示；U₀、d 设置理想阱频率。
参考相位与计时
这些是磁控管参考坐标系中投影到探测器后的相位偏移，逆时针为正。输入的第一种离子，或单对模式的基态，决定参考频率。勾选重合后，请求时间向上调整到 νc t + (δ₊ − δ₋)/360° 为整数的下一个解。默认时钟按 PyMassScanner 的约定将理想时间舍入到 4 ns，并显示剩余残差。选择理想计时可精确重合。图、圈数、不确定度、时间比较和导出均使用实际时间。共同原点仍同时旋转所有斑点，不改变相对分离。
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
探测器与练习
用逗号分隔：84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 或 133Cs2+（电荷）· 45mSc、45Scm 或 45Sc*（同核异能态，Eₓ 取自 NUBASE2020；m2 = 第二个同核异能态）· 12C16O2 或 12C11（分子、团簇）· 87Rb:0.3（相对强度）。离子质量 = 原子质量 − q·mₑ（忽略电子结合能）。
第一种离子为参考。总圈数 = νc t；圈数差 = (νc − νc,参考)t。残余角度回绕到 [−180°,180°)。首次到达相反位置的时间为 1/(2|Δνc|)；频率相同则不会分离。这是指定离子对的时间，应用时按 0.01 ms 控件网格取整。圈数使用仿真中的已知频率。
累积时间比较
仿真中的已知频率确定完整圈数。多时间视图展示相位回绕，不推断实验中的未知整圈数。
角度按逆时针计。共同原点旋转所有斑点，不改变相对分离。探测器绘图半径为 21.00 mm；斑点半径超过 20.00 mm 时，自动扩大到 32.00 mm。本图未模拟探测器接收损失。
σ 指单个探测事件的角度标准差。搜索在 0.01 ms 网格上检查所有离子对，最长 5000 ms，并考虑相位回绕；不是拟合置信水平。
外侧斑点σ控制事件模糊及相位分辨；中心斑点σ只改变中心探测云，不展宽绕行物种。
σ 是单个事件角分布的标准差。2.355σ 近似一个高斯峰的半高全宽（FWHM），不是置信水平，也不是两个质心的合成不确定度。预设与自定义框控制相同目标，用于最短时间搜索及比较图的目标线。
💡 物理提示
相对共同角度原点，νc = (φ + 2πn)/(2πt)，φ 用弧度，n 为完整圈数。仿真已知 n，真实测量需另行确定。在相同电荷下，静止能量增加 E 时，|Δνc|/νc = E/(m离子c² + E)。小角度下 σφ ≈ σx,y/r；r 可调，初始为 10.00 mm。R = 2πνc t/(2.355 σφ) 表示半高全宽分辨本领，不等同于质量不确定度。积累时间更长时，回绕的斑点可能再次重叠。
理想阱包含快速径向运动 ν₊、慢速磁控运动 ν₋ 和轴向振荡 νz。这里 Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²)，νc = qB/(2πm离子)，νz = √(qU₀/(m离子d²))/(2π)，ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2。稳定囚禁需要 νc² > 2νz²。理想关系：ν₊ + ν₋ = νc，ν₊² + ν₋² + νz² = νc²。一阶近似：ν₋ ≈ U₀/(4πBd²)。
1 keV 对应多大角度？
这里是静止能量（质量）增加 1 keV，不是动能：δm = 1 keV/c² = 0.00000107354410 u。在相同电荷与 B 下，δνc = −νc δm/(m离子 + δm)，δφ = 360° δνc t。在逆时针角度约定下，负值表示落后于参考离子。结果依赖第一种离子与当前积累时间；这是假设的能量增量，不是某个同核异能态的测量值。
🪞 分离同量异位素（MR-TOF）
离子在两面静电镜之间往返；每一圈都增加飞行时间，两个同量异位素的时间差不断增大，而峰宽只缓慢增加。先设置冷却聚束器给出的初始束团宽度，再增加圈数直到两峰分开。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子对或启用手动输入。“比例”为相对丰度，“计数”为模拟事件数，“圈数”为镜间往返次数。
Δt₀ 是初始时间宽度，Δt/圈是每圈附加展宽，t/圈是往返时间，t₀ 是初始飞行时间。按旁边标注的单位输入。增加圈数既可拉开峰，也可使峰展宽；求和显示总峰，log R 改变分辨本领的刻度。
💡 物理提示
t(N) = t₀ + N·T_lap ∝ √m，Δt = t·Δm/(2m)，FWHM² = Δt₀² + (N·δ)²，R = t/(2·FWHM)。当 Δt ≥ FWHM（即 R ≥ m/Δm）时两峰分开。圈数少时初始束团宽度最关键；圈数多时每圈展宽限制分辨本领。
MR-TOF：离子种类与同核异能态分离
选择最多三种离子，比较各自的峰与叠加谱，并观察分离随圈数的变化。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
飞行时间严格按 √(mion/q) 缩放，随后加上固定电子学延迟。峰宽采用唯象模型：FWHM² = 初始峰宽² +（圈数 × 每圈展宽）²。占比是探测到的比例；存活率提示不模拟衰变产物。
🧲 留住离子（线性保罗阱 / RFQ 质量过滤器）
离子在四根电极快速切换的四极场中运动。只有工作点 (q, a) 位于稳定区内的离子留在 r₀ 以内；其余离子振幅不断增大，最终撞上电极（火花）。调节 U 和 V，只让目标质量通过。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子和目标；自定义可输入逗号分隔列表，如 100Sn, 99In, 133Cs+2。A 为质量数，V 为 RF 电压，U 为直流电压，r₀ 为电极半径，Ω/2π 为 RF 频率。
发射度设置相对 r₀ 的初始展宽；周期数是以 RF 周期计的驻留时间，速度仅改变播放。相同随机种子可重现同一初始离子群。稳定截止来自理想 Mathieu 模型；透过率对应该群离子的轨迹模拟。
V 为零到峰值射频电压，U 为直流电压。此无碰撞横向模型仅示意有限时间透过率；不包含轴向输运、缓冲气体、空间电荷和边缘场。 马修方程
阱设计、反算与公式推导
此 RFQ 的杆电压为 ±(U−V cos Ωt)，V 是单组杆对地的零到峰值幅度。两组杆之间的差分幅度为 2V。冷却面板的 V_RF 是差分幅度，因此相同数值不可直接互换。
Φ=(U−V cos Ωt)(x²−y²)/r₀² → Eₓ=−2(U−V cos Ωt)x/r₀², Eᵧ=+2(U−V cos Ωt)y/r₀².
τ=Ωt/2 → x″+(a−2q cos 2τ)x=0, y″+(−a+2q cos 2τ)y=0.
a=8QU/(mr₀²Ω²), q=4QV/(mr₀²Ω²), a/q=2U/V.
νx,y=βx,y f_RF/2; ν≈f_RF√(a+q²/2)/2 只在绝热近似适用时成立。
反算使用当前目标离子、半径和 RF 频率。先预览再应用，任何输入变化均取消旧预览。名义势阱深度 QqV/4 在 U=0、r=r₀ 的理想绝热模型下计算；非真实杆表面的势垒。质量截止值来自无限时间第一稳定区；有限驻留透过率可能不同。 NIST DLMF
工作线与质量截止
理想马修截止不等于实测透过效率。V 是零到峰值射频幅度，峰峰值为 2V。截止质量随电荷变化；此处给出 m/z，单位 u/e。
💡 物理提示
射频周期数设置停留时间，并非电极杆长：频率为 f MHz 时，N 个周期对应 t = N/f 微秒。默认 1.00 MHz、60 个周期即 60.00 µs。真实过滤器长度还需要轴向速度，L = v_z t；这里未模拟轴向运动。r₀ 是轴线到电极表面的距离，初值 10.00 mm。V 为零到峰值射频电压，U 为直流电压，Ω = 2πf。电荷数 z 是正基本电荷的个数；m/z 是质量电荷比。无量纲 a、q 决定离子在马修稳定图中的位置，工作线为 a/q = 2U/V。LMCO 与 HMCO 是理想质量电荷比下限和上限，并非透过效率。初始散布给出发射位置圆盘半径，占 r₀ 的百分比；发射速度也使用这一教学散布，不代表实测束流发射度。动画速度只改变播放，不改变 a、q 或截止值。随机种子用于重现相同发射序列。绿色稳定区表示理想无限时间方程中的有界运动；只存活有限时间不能证明稳定。
🧪 元素周期表与元素的起源
按化学族块、天体物理起源（一个元素可有多个来源）、物态或某个性质的热图给周期表着色，然后玩“元素起源”高亮游戏。
…
🧩 幻数与元素
关于核素版图的小问答。
🦓 离子阱动物园
不同装置如何囚禁或引导离子——动画示意，不按比例。
动画示意，不按比例。红/蓝 = 电极极性（射频装置中随射频切换）；彩色轨迹为一个离子或原子。