10. 光与时空

谁的时钟，谁的距离 #

固有时是时钟沿自己的类时世界线测得的时间，坐标时属于选定参考系。本章采用 (+,−,−,−) 度规号差。类光间隔的固有时为零，但不存在光子的惯性静止观察者。下文多普勒公式适用于平直时空中的径向远离；宇宙学红移则使用尺度因子。

平直时空中，采用一种常见符号约定，间隔为

ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.

对有质量粒子的类时世界线，固有时满足

c^2d\tau^2=ds^2>0.

光沿零世界线传播：

ds^2=0,

即

c^2dt^2=d\mathbf x^2.

洛伦兹因子

\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

在 $v\rightarrow c$ 时发散，所以不能通过普通洛伦兹变换把一个惯性参考系加速到光子的静止系。光子没有合法的惯性静止参考系。

因此可以说“光的世界线固有时为零”，但不应把它继续拟人化为“光子自己感觉宇宙一瞬间结束”。后者是一种文学比喻，而不是可定义的观察者测量结果。

虽然 $c$ 对惯性观察者相同，但光子能量 $E=h\nu$ 并不是洛伦兹不变量。不同观察者测得的频率会发生 Doppler 位移。因此“光子能量”必须连同参考系一起讨论；真正不变的是光子四动量满足

p_\mu p^\mu=0.