9. 光子、量子电动力学与“波粒二象性”

频率、波长与探测 #

普通频率 ν 是每秒周期数；角频率 ω=2πν，单位为弧度每秒。真空波长满足 λν=c。探测器通过局域事件吸收能量，量子态则可在多条路径上有振幅。简单单光子光电模型中，hν 小于功函数时没有发射，不能解释成电子具有负动能。

光子的能量为

E_\gamma=h\nu=\frac{hc}{\lambda}.

Einstein 1905 年用光量子解释光电效应。单电子最大动能满足

K_{\max}=h\nu-\phi,

其中 $\phi$ 是材料逸出功。阈频

\nu_0=\frac{\phi}{h}.

频率低于阈值时，在普通单光子光电效应条件下，即使增加光强也不能让单个光子越过逸出功；当频率高于阈值后，提高光强通常会增加光子通量，从而增加光电子数和光电流。因此“光电效应只与频率有关、完全与强度无关”是不正确的。

无质量粒子满足

p_\gamma=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}.

Compton 散射中，出射光波长变化满足

\Delta\lambda=\lambda'-\lambda =\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta),

其中

\lambda_C=\frac{h}{m_ec}\approx2.426\times10^{-12}\ \mathrm{m}

是电子 Compton 波长。Compton 1923 年实验为辐射量子具有能量和动量提供了经典证据。A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements (1923)

现代量子理论不要求光在“有时变成波、有时变成小球”之间切换。更准确地说：电磁场是量子场；不同实验测量其不同可观测量，经典波、单光子计数、干涉、反聚束等行为由同一量子理论统一描述。

Dirac 早期量子辐射理论把光的发射和吸收描述为场量子的产生与湮灭。现代 QED 的核心拉格朗日量可写成

\mathcal L_{\mathrm{QED}} =\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}.

其中

D_\mu=\partial_\mu+ieA_\mu.

QED 是人类实验检验最精密的理论体系之一。光子是 $U(1)_{\mathrm{EM}}$ 规范场的量子，而不是在“光子场”之外额外存在的一颗经典小球。The quantum theory of the emission and absorption of radiation (1927) · Review of Particle Physics (2026)

因为

E=h\nu,

只要允许更低频率，单个光子的能量就可以更低；不存在一个非零普适常数 $E_{\min}$ 使所有光子的能量都必须大于它。因此正确说法是：给定电磁模式的能量交换是量子化的，单个量子称为光子；但“一个光子”不是一个固定大小的宇宙能量原子。

此外，能量传递也不只靠光子。弱作用可以通过 $W/Z$ ，强作用由胶子和强子自由度描述，引力波也可以携带经典能量。稳定的有质量粒子如电子不会因为“有静质量”就必须衰变。

算例。 真空波长 500 nm 对应光子能量 2.47968 eV。若教学功函数 Φ=2.00 eV，则 Kmax=0.47968 eV。低于阈值时，单光子过程不能发射电子。