3. 相对论中的质量与能量

质量、动量与单位 #

不变质量对所有惯性观察者相同；总能量和动量随参考系变化。静能写作 E₀=mc²，动能 K=E−E₀。自然单位中常将质量写成 GeV；恢复国际单位制后质量单位应为 GeV/c²。复合系统须先相加各组分的能量和动量，再求整体不变质量。

狭义相对论真正通用的能量–动量关系是

E^2=p^2c^2+m^2c^4.

在粒子静止系 $p=0$ ，才得到

E_0=mc^2.

对无质量粒子 $m=0$ ，则

E=pc.

因此光子虽然没有静质量，仍然具有能量和动量。现代粒子物理一般使用不变质量（rest/invariant mass），不再鼓励“运动质量随速度增加”的旧式说法。Zur Elektrodynamik bewegter K"orper (1905) · Review of Particle Physics (2026)

由四动量 $p^\mu=(E/c,\mathbf p)$ 可写

p_\mu p^\mu=m^2c^2.

不变质量因此是洛伦兹不变量，不依赖观察者惯性系。

高能物理常取

\hbar=c=1,

于是质量、动量、能量都可用 eV、MeV、GeV 表示。常用换算是

\hbar c\simeq197.3269804\ \mathrm{MeV\,fm},

以及

1\ \mathrm{GeV}^{-1}\simeq0.1973\ \mathrm{fm}.

CODATA 体系中，真空光速为定义值

c=299\,792\,458\ \mathrm{m\,s^{-1}},

普朗克常数也在 2019 年 SI 重定义后成为精确定义值

h=6.626\,070\,15\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}.

基本电荷

e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\ \mathrm{C}

对于一个复合体系，若总四动量为 $P^\mu$ ，其不变质量满足

M^2c^2=P_\mu P^\mu.

在质心系 $\mathbf P=0$ ，有

Mc^2=E_{\mathrm{total}}.

这就是为什么核结合能、夸克和胶子的场能、动能都能改变复合体系质量。核反应与精密 Penning-trap 质量测量中常用

Q=(M_i-M_f)c^2

把质量差直接转换成反应或衰变能量。