8. 光是什么？从光线到麦克斯韦

从振幅到强度 #

波振幅可以有正负或复数相位；强度与振幅模平方成正比。相干振幅先相加再取平方，独立强度在平均后相加。折射定律中的角度从界面法线量起。下文无源真空方程假定没有电荷和电流。

8.1 第一层：几何光学中的光线 #

在波长远小于器件或障碍物尺度时，光可近似沿射线传播。反射定律

\theta_i=\theta_r

和 Snell 折射定律

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

都能从费马原理或波动光学的短波极限推出。光“近似直线传播”因此并不能证明它是经典小硬球。

8.2 第二层：干涉与衍射 #

Young 的双缝实验是波动光学史上的关键证据之一。两个相干波的强度满足

I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta.

在远场近似下，双缝亮纹间距

\Delta y\simeq\frac{\lambda L}{d},

其中 $d$ 是缝间距， $L$ 为屏距。The Bakerian Lecture: On the theory of light and colours (1802)

8.3 第三层：麦克斯韦的电磁波 #

真空中的麦克斯韦方程为

\nabla\cdot\mathbf E=0,\qquad \nabla\cdot\mathbf B=0,

\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t},

\nabla\times\mathbf B= \mu_0\epsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}.

由此得到波动方程

\nabla^2\mathbf E- \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}=0,

传播速度满足

c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}

在经典 SI 表述下成立。麦克斯韦由电磁常数与已知光速的一致性认识到光是电磁现象。A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1865)

平面波中

\mathbf B=\frac{1}{c}\hat{\mathbf k}\times\mathbf E,

能流由 Poynting 向量描述：

\mathbf S=\frac{1}{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B.

8.4 以太与 Michelson–Morley 实验 #

19 世纪曾普遍设想电磁波需要某种“发光以太”作为机械介质。Michelson–Morley 1887 年的干涉实验没有发现经典静止以太模型预期的以太风信号。On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether (1887)

历史上不能简单说“一次实验就证明以太不存在”；Lorentz 等人在此后还发展了更复杂的框架。真正系统地改变时空观的是 1905 年狭义相对论：物理规律在惯性系中具有相同形式，真空光速 $c$ 对所有惯性观察者相同。Zur Elektrodynamik bewegter K"orper (1905)