游戏
练习：从核态数据到测量结果
先在核素图查看 ¹³³Xe 的基态和同核异能态，确认激发能及其不确定度。同核异能态是寿命相对较长的原子核激发态。在 MR-TOF 中，离子在静电反射镜之间往返：改变圈数、峰宽和各离子占比。在 TOF-ICR 中，射频激发扫描回旋共振：比较混合信号、单离子种类拟合和残差（观测值减去拟合值）。在 PI-ICR 中，探测器成像反映离子运动相位：改变累积时间，观察角度绕满一圈后回到起点。峰分离、统计精度和模型偏差是不同的限制。
束流停机时玩一玩。最高分只保存在你的浏览器中。
⏳ 谁活得更久？
从 NUBASE2020 中随机选出两个原子核——选出半衰期更长的那个，看你能连对几次！
🎯 寻找回旋共振（TOF-ICR）
设置激发频率 ν_rf、发射离子，寻找飞行时间的最小值。7 T 磁场中的 ¹³³Cs⁺：ν_c = qB/(2πm) ≈ 808 795.01 Hz。次数越少、猜得越准，得分越高。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子、正电荷数 z、B 和激发时间。矩形激发为一个 RF 脉冲，Ramsey 为两个分开的脉冲；每次离子数越多，模拟计数噪声越小。
调节 νrf 并采集构建共振曲线。“理论”叠加模型；点/像素仅改变探测器显示。更长激发使理想共振变窄。
💡 物理提示
- 当 ν_rf = ν_c 时，四极激发把慢的磁控运动完全转换为快的约化回旋运动。飞向探测器途中，径向能量 E_r ∝ ω₊²r² 在磁场梯度中转化为轴向能量，因此共振离子飞得更快：共振对应飞行时间的最小值。
- 线宽：矩形脉冲 FWHM ≈ 0.8/T_rf。激发越长，低谷越窄，ν_c 越精确（统计精度 ∝ 1/(T_rf·√N)）。
- 矩形激发有旁瓣极小（类似 sinc²）。Ramsey 激发（两个短脉冲加等待时间）中心条纹约窄 40%，旁瓣更强——不要把旁瓣当成中心。
- 由频率到质量：m = qB/(2πν_c)（B 由参考离子标定）。808 kHz 处 0.1 Hz 的误差对应 δm/m ≈ 1.2×10⁻⁷，A = 133 时约 15 keV。
TOF-ICR：重叠共振与拟合偏差
比较单独共振与混合样品。单组分拟合可能给出看似精确、却偏离目标离子共振的位置。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
教学响应：t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF)。F 为无量纲模式转换比例，范围 0–1。默认值：t_offset = 62 µs，t_scale = 193 µs，κ = 1.876；未转换背景占 8%，事件宽度 σ 为 7 和 9 µs。混合平均飞行时间按布居加权，所示组分事件密度也包含布居权重。噪声仅为示意；局部 Δχ² = 1 拟合区间不包含混合偏差。
TOF-ICR：重叠共振与拟合偏差
比较单独共振与混合样品。单组分拟合可能给出看似精确、却偏离目标离子共振的位置。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
教学响应：t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF)。F 为无量纲模式转换比例，范围 0–1。默认值：t_offset = 62 µs，t_scale = 193 µs，κ = 1.876；未转换背景占 8%，事件宽度 σ 为 7 和 9 µs。混合平均飞行时间按布居加权，所示组分事件密度也包含布居权重。噪声仅为示意；局部 Δχ² = 1 拟合区间不包含混合偏差。
🌀 分辨同核异能态（PI-ICR）
相位成像：经过累积时间 t_acc 后，把每个离子的回旋相位投影到位置灵敏探测器上。基态与同核异能态质量相差 Eₓ/c²，因此两个斑点相隔 Δφ = 2π Δν_c t_acc。找到能把它们分开的 t_acc。
💡 这些参数是什么，怎么用？
搜索单个离子或启用多离子。“其他核态”纳入默认基态/异能态列表以外的目录记录；质量表选择评估来源，B 设置磁场。积累时间决定相位增长，时间过长也会使角间隔绕回 360°。
半径是探测器环半径，斑点宽度按标注的 0.1 mm 单位输入；比例及污染比例决定粒子群。σ 是以斑点宽度表示的分离目标，不是质量不确定度。相位偏置移动参考/离子的起点；时钟把请求时间取整为可实现时间。探测器练习设置角度下限与质心计数，随机种子重现噪声。详见相位/时序提示；U₀、d 设置理想阱频率。
参考相位与计时
这些是磁控管参考坐标系中投影到探测器后的相位偏移，逆时针为正。输入的第一种离子，或单对模式的基态，决定参考频率。勾选重合后，请求时间向上调整到 νc t + (δ₊ − δ₋)/360° 为整数的下一个解。默认时钟按 PyMassScanner 的约定将理想时间舍入到 4 ns，并显示剩余残差。选择理想计时可精确重合。图、圈数、不确定度、时间比较和导出均使用实际时间。共同原点仍同时旋转所有斑点，不改变相对分离。
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
探测器与练习
用逗号分隔：84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 或 133Cs2+（电荷）· 45mSc、45Scm 或 45Sc*（同核异能态，Eₓ 取自 NUBASE2020；m2 = 第二个同核异能态）· 12C16O2 或 12C11（分子、团簇）· 87Rb:0.3（相对强度）。离子质量 = 原子质量 − q·mₑ（忽略电子结合能）。
第一种离子为参考。总圈数 = νc t；圈数差 = (νc − νc,参考)t。残余角度回绕到 [−180°,180°)。首次到达相反位置的时间为 1/(2|Δνc|)；频率相同则不会分离。这是指定离子对的时间，应用时按 0.01 ms 控件网格取整。圈数使用仿真中的已知频率。
累积时间比较
仿真中的已知频率确定完整圈数。多时间视图展示相位回绕，不推断实验中的未知整圈数。
角度按逆时针计。共同原点旋转所有斑点，不改变相对分离。探测器绘图半径为 21.00 mm；斑点半径超过 20.00 mm 时，自动扩大到 32.00 mm。本图未模拟探测器接收损失。
σ 指单个探测事件的角度标准差。搜索在 0.01 ms 网格上检查所有离子对，最长 5000 ms，并考虑相位回绕；不是拟合置信水平。
外侧斑点σ控制事件模糊及相位分辨；中心斑点σ只改变中心探测云，不展宽绕行物种。
σ 是单个事件角分布的标准差。2.355σ 近似一个高斯峰的半高全宽（FWHM），不是置信水平，也不是两个质心的合成不确定度。预设与自定义框控制相同目标，用于最短时间搜索及比较图的目标线。
💡 物理提示
相对共同角度原点，νc = (φ + 2πn)/(2πt)，φ 用弧度，n 为完整圈数。仿真已知 n，真实测量需另行确定。在相同电荷下，静止能量增加 E 时，|Δνc|/νc = E/(m离子c² + E)。小角度下 σφ ≈ σx,y/r；r 可调，初始为 10.00 mm。R = 2πνc t/(2.355 σφ) 表示半高全宽分辨本领，不等同于质量不确定度。积累时间更长时，回绕的斑点可能再次重叠。
理想阱包含快速径向运动 ν₊、慢速磁控运动 ν₋ 和轴向振荡 νz。这里 Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²)，νc = qB/(2πm离子)，νz = √(qU₀/(m离子d²))/(2π)，ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2。稳定囚禁需要 νc² > 2νz²。理想关系：ν₊ + ν₋ = νc，ν₊² + ν₋² + νz² = νc²。一阶近似：ν₋ ≈ U₀/(4πBd²)。
1 keV 对应多大角度？
这里是静止能量（质量）增加 1 keV，不是动能：δm = 1 keV/c² = 0.00000107354410 u。在相同电荷与 B 下，δνc = −νc δm/(m离子 + δm)，δφ = 360° δνc t。在逆时针角度约定下，负值表示落后于参考离子。结果依赖第一种离子与当前积累时间；这是假设的能量增量，不是某个同核异能态的测量值。
🌀 分辨同核异能态（PI-ICR）
相位成像：经过累积时间 t_acc 后，把每个离子的回旋相位投影到位置灵敏探测器上。基态与同核异能态质量相差 Eₓ/c²，因此两个斑点相隔 Δφ = 2π Δν_c t_acc。找到能把它们分开的 t_acc。
💡 这些参数是什么，怎么用？
搜索单个离子或启用多离子。“其他核态”纳入默认基态/异能态列表以外的目录记录；质量表选择评估来源，B 设置磁场。积累时间决定相位增长，时间过长也会使角间隔绕回 360°。
半径是探测器环半径，斑点宽度按标注的 0.1 mm 单位输入；比例及污染比例决定粒子群。σ 是以斑点宽度表示的分离目标，不是质量不确定度。相位偏置移动参考/离子的起点；时钟把请求时间取整为可实现时间。探测器练习设置角度下限与质心计数，随机种子重现噪声。详见相位/时序提示；U₀、d 设置理想阱频率。
参考相位与计时
这些是磁控管参考坐标系中投影到探测器后的相位偏移，逆时针为正。输入的第一种离子，或单对模式的基态，决定参考频率。勾选重合后，请求时间向上调整到 νc t + (δ₊ − δ₋)/360° 为整数的下一个解。默认时钟按 PyMassScanner 的约定将理想时间舍入到 4 ns，并显示剩余残差。选择理想计时可精确重合。图、圈数、不确定度、时间比较和导出均使用实际时间。共同原点仍同时旋转所有斑点，不改变相对分离。
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
探测器与练习
用逗号分隔：84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 或 133Cs2+（电荷）· 45mSc、45Scm 或 45Sc*（同核异能态，Eₓ 取自 NUBASE2020；m2 = 第二个同核异能态）· 12C16O2 或 12C11（分子、团簇）· 87Rb:0.3（相对强度）。离子质量 = 原子质量 − q·mₑ（忽略电子结合能）。
第一种离子为参考。总圈数 = νc t；圈数差 = (νc − νc,参考)t。残余角度回绕到 [−180°,180°)。首次到达相反位置的时间为 1/(2|Δνc|)；频率相同则不会分离。这是指定离子对的时间，应用时按 0.01 ms 控件网格取整。圈数使用仿真中的已知频率。
累积时间比较
仿真中的已知频率确定完整圈数。多时间视图展示相位回绕，不推断实验中的未知整圈数。
角度按逆时针计。共同原点旋转所有斑点，不改变相对分离。探测器绘图半径为 21.00 mm；斑点半径超过 20.00 mm 时，自动扩大到 32.00 mm。本图未模拟探测器接收损失。
σ 指单个探测事件的角度标准差。搜索在 0.01 ms 网格上检查所有离子对，最长 5000 ms，并考虑相位回绕；不是拟合置信水平。
外侧斑点σ控制事件模糊及相位分辨；中心斑点σ只改变中心探测云，不展宽绕行物种。
σ 是单个事件角分布的标准差。2.355σ 近似一个高斯峰的半高全宽（FWHM），不是置信水平，也不是两个质心的合成不确定度。预设与自定义框控制相同目标，用于最短时间搜索及比较图的目标线。
💡 物理提示
相对共同角度原点，νc = (φ + 2πn)/(2πt)，φ 用弧度，n 为完整圈数。仿真已知 n，真实测量需另行确定。在相同电荷下，静止能量增加 E 时，|Δνc|/νc = E/(m离子c² + E)。小角度下 σφ ≈ σx,y/r；r 可调，初始为 10.00 mm。R = 2πνc t/(2.355 σφ) 表示半高全宽分辨本领，不等同于质量不确定度。积累时间更长时，回绕的斑点可能再次重叠。
理想阱包含快速径向运动 ν₊、慢速磁控运动 ν₋ 和轴向振荡 νz。这里 Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²)，νc = qB/(2πm离子)，νz = √(qU₀/(m离子d²))/(2π)，ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2。稳定囚禁需要 νc² > 2νz²。理想关系：ν₊ + ν₋ = νc，ν₊² + ν₋² + νz² = νc²。一阶近似：ν₋ ≈ U₀/(4πBd²)。
1 keV 对应多大角度？
这里是静止能量（质量）增加 1 keV，不是动能：δm = 1 keV/c² = 0.00000107354410 u。在相同电荷与 B 下，δνc = −νc δm/(m离子 + δm)，δφ = 360° δνc t。在逆时针角度约定下，负值表示落后于参考离子。结果依赖第一种离子与当前积累时间；这是假设的能量增量，不是某个同核异能态的测量值。
🪞 分离同量异位素（MR-TOF）
离子在两面静电镜之间往返；每一圈都增加飞行时间，两个同量异位素的时间差不断增大，而峰宽只缓慢增加。先设置冷却聚束器给出的初始束团宽度，再增加圈数直到两峰分开。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子对或启用手动输入。“比例”为相对丰度，“计数”为模拟事件数，“圈数”为镜间往返次数。
Δt₀ 是初始时间宽度，Δt/圈是每圈附加展宽，t/圈是往返时间，t₀ 是初始飞行时间。按旁边标注的单位输入。增加圈数既可拉开峰，也可使峰展宽；求和显示总峰，log R 改变分辨本领的刻度。
💡 物理提示
t(N) = t₀ + N·T_lap ∝ √m，Δt = t·Δm/(2m)，FWHM² = Δt₀² + (N·δ)²，R = t/(2·FWHM)。当 Δt ≥ FWHM（即 R ≥ m/Δm）时两峰分开。圈数少时初始束团宽度最关键；圈数多时每圈展宽限制分辨本领。
MR-TOF：离子种类与同核异能态分离
选择最多三种离子，比较各自的峰与叠加谱，并观察分离随圈数的变化。
💡 这些参数是什么，怎么用？
先设置离子质量、正电荷数、B、阱电压与尺寸。ν₊、ν₋、νz 分别是修正回旋、磁控管及轴向频率；本理想模型中 νc = ν₊ + ν₋。
先用预设，再每次只改一个参数并比较读数。半径/相位设置初始运动，激发参数设置脉冲，速度设置播放。Fancier 可使用独立的阱 1/阱 2 校准，需在校准面板明确启用。
结果解释
高级参数与假设
质量：AME2020 基态 + NUBASE2020 激发能。# 标记外推量。未知不确定度不等于零；关联未知时明确采用对角近似。忽略电离能及分子结合能。
飞行时间严格按 √(mion/q) 缩放，随后加上固定电子学延迟。峰宽采用唯象模型：FWHM² = 初始峰宽² +（圈数 × 每圈展宽）²。占比是探测到的比例；存活率提示不模拟衰变产物。
🧲 留住离子（线性保罗阱 / RFQ 质量过滤器）
离子在四根电极快速切换的四极场中运动。只有工作点 (q, a) 位于稳定区内的离子留在 r₀ 以内；其余离子振幅不断增大，最终撞上电极（火花）。调节 U 和 V，只让目标质量通过。
💡 这些参数是什么，怎么用？
选择离子和目标；自定义可输入逗号分隔列表，如 100Sn, 99In, 133Cs+2。A 为质量数，V 为 RF 电压，U 为直流电压，r₀ 为电极半径，Ω/2π 为 RF 频率。
发射度设置相对 r₀ 的初始展宽；周期数是以 RF 周期计的驻留时间，速度仅改变播放。相同随机种子可重现同一初始离子群。稳定截止来自理想 Mathieu 模型；透过率对应该群离子的轨迹模拟。
V 为零到峰值射频电压，U 为直流电压。此无碰撞横向模型仅示意有限时间透过率；不包含轴向输运、缓冲气体、空间电荷和边缘场。 马修方程
阱设计、反算与公式推导
此 RFQ 的杆电压为 ±(U−V cos Ωt)，V 是单组杆对地的零到峰值幅度。两组杆之间的差分幅度为 2V。冷却面板的 V_RF 是差分幅度，因此相同数值不可直接互换。
Φ=(U−V cos Ωt)(x²−y²)/r₀² → Eₓ=−2(U−V cos Ωt)x/r₀², Eᵧ=+2(U−V cos Ωt)y/r₀².
τ=Ωt/2 → x″+(a−2q cos 2τ)x=0, y″+(−a+2q cos 2τ)y=0.
a=8QU/(mr₀²Ω²), q=4QV/(mr₀²Ω²), a/q=2U/V.
νx,y=βx,y f_RF/2; ν≈f_RF√(a+q²/2)/2 只在绝热近似适用时成立。
反算使用当前目标离子、半径和 RF 频率。先预览再应用，任何输入变化均取消旧预览。名义势阱深度 QqV/4 在 U=0、r=r₀ 的理想绝热模型下计算；非真实杆表面的势垒。质量截止值来自无限时间第一稳定区；有限驻留透过率可能不同。 NIST DLMF
工作线与质量截止
理想马修截止不等于实测透过效率。V 是零到峰值射频幅度，峰峰值为 2V。截止质量随电荷变化；此处给出 m/z，单位 u/e。
💡 物理提示
射频周期数设置停留时间，并非电极杆长：频率为 f MHz 时，N 个周期对应 t = N/f 微秒。默认 1.00 MHz、60 个周期即 60.00 µs。真实过滤器长度还需要轴向速度，L = v_z t；这里未模拟轴向运动。r₀ 是轴线到电极表面的距离，初值 10.00 mm。V 为零到峰值射频电压，U 为直流电压，Ω = 2πf。电荷数 z 是正基本电荷的个数；m/z 是质量电荷比。无量纲 a、q 决定离子在马修稳定图中的位置，工作线为 a/q = 2U/V。LMCO 与 HMCO 是理想质量电荷比下限和上限，并非透过效率。初始散布给出发射位置圆盘半径，占 r₀ 的百分比；发射速度也使用这一教学散布，不代表实测束流发射度。动画速度只改变播放，不改变 a、q 或截止值。随机种子用于重现相同发射序列。绿色稳定区表示理想无限时间方程中的有界运动；只存活有限时间不能证明稳定。
❄️ 激光冷却 — 光学黏团——冷却原子云
红失谐的激光能使原子和离子减速：粒子迎着光束运动时，多普勒频移使光更接近共振，因而散射更多该光束的光子。每次吸收给出与运动方向相反的反冲 ħk；随机的自发辐射造成加热。两者平衡即多普勒温度。
沿 x 方向有两束对射光。调节失谐和光强，打开激光，尽快达到多普勒极限 ħΓ/2k_B。
目标：T < 1.2 × 多普勒极限
📐 原理（详细物理说明）
散射率。线宽为 Γ 的二能级原子在饱和参数 s₀ = I/I_sat 的光束中，每秒散射 R = (Γ/2)·s₀/(1 + s₀ + (2Δ/Γ)²) 个光子；Δ = δ − k·v 是速度为 v 的原子感受到的失谐（多普勒频移 k·v，k = 2π/λ）。
辐射压力。每吸收一个光子沿光束方向获得动量 ħk；自发辐射方向随机，平均而言只有吸收产生推力。单束光的力 F = ħk·R。
光学黏团力。两束对射的红失谐光（δ < 0）中，向右运动的原子更接近从右侧射来光束的共振，从它散射更多光子：F(v) = ħk[R(δ − kv) − R(δ + kv)]，当 |kv| ≪ Γ 时 ≈ −β·v，β = −8ħk²δs₀/(Γ(1 + s₀ + (2δ/Γ)²)²)。图中红色曲线即 F(v)；它只在俘获速度 ≈ (Γ/2k)√(1+s₀) 内起作用。
加热。每个散射光子带来两次随机反冲（吸收与发射），动量扩散 D₀ = ħ²k²R_tot(1+η)/2，η 为发射在光轴上的投影比例（教科书一维模型 η = 1，各向同性三维发射 η = 1/3）。
多普勒温度。阻尼与加热平衡于 k_BT = D₀/β = ħΓ(1+η)(1 + s₀ + (2δ/Γ)²)/(16|δ|/Γ)。在 δ = −(Γ/2)√(1+s₀)、s₀ → 0 时取最小值，即多普勒极限 T_D = ħΓ/2k_B（η = 1）。反冲温度 T_r = ħ²k²/(m k_B) 给出更低的下限；窄线（Γ 与反冲频率可比）时半经典模型失效。
模拟。每个时间步对每个原子分别从两束光抽取泊松分布的光子数，每次吸收加 ±ħk/m，并加随机发射反冲，因此温度曲线在解析值附近呈现真实的散粒噪声。蓝失谐（δ > 0）使力变为反阻尼，原子云被加热。
💡 提示
最佳多普勒温度：低光强下 δ = −Γ/2。较大的 s₀ 冷却更快，但有功率展宽：T ∝ (1 + s₀ + (2δ/Γ)²)/(2|δ|/Γ)。
若原子速度大于俘获速度 ≈ Γ/2k，几乎不与光作用：先从更低温度开始或先用更大的失谐。
二能级模型：不含超精细结构、暗态和微运动。Ca⁺ 等离子需要回泵光；数值仅用于教学估算，并非实验结果。
📚 参考来源
💡 参数逐项说明、物理基础与实验步骤
三维视图与冷却曲线使用同一时钟。相空间中的轨迹投影在屏幕上；旋转视角不会改变离子运动。动力学采用理想场、经典离子与独立二能级光束。
单束散射率 R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]。吸收提供 ±ℏk 动量，随机发射提供三维反冲。去除整体漂移后，以速度方差计算各轴温度 Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB；平均温度为三轴平均。微运动和有序集体运动仍可进入该诊断，不能自动解释为平衡热温度。
| 参数 / 量 | 意义、影响与使用方法 |
|---|---|
| 原子 / 跃迁 | 质量决定反冲和阱频率；波长决定光子动量，线宽决定散射与多普勒尺度。本模型未求解回泵动力学。 |
| 失谐 δ/Γ | 负失谐通常抑制速度，正失谐加热。先用 −0.5，再比较 +0.5。Γ 为角频率衰减率，即 2π × MHz 线宽。 |
| 饱和参数 s | 增大 s 通常提高散射率，也提高反冲和功率展宽，并不保证更低温。原始/解析页为每束光 s；三维页每束活动光束使用输入强度尺度的六分之一。 |
| 初始温度 | 决定高斯初始速度方差，并非最终平衡温度。少量离子的实际初温会偏离设定值。对比条件时固定种子。 |
| 粒子数 | 增大粒子数可减小统计波动，但库仑成对计算量按 N² 增长。建议先用 8–12 个；真实射频先用少量离子。 |
| 发射反冲 / 光子模型 | 随机发射加热，红失谐吸收冷却。各向同性发射将反冲分配到三个轴。桌面平均力选项取消反冲扩散，不能预测多普勒平衡。 |
| 磁场 B (T) | 仅潘宁阱。增大 B 提高回旋频率，并改变磁控管频率和冷却窗口。要求 ωc² > 2ωz²。小数位数代表数值输入精度，并非实际磁场准确度。 |
| U₀ 与特征长度 d | 解析潘宁模型满足 ωz² = Q U₀/(m d²)。增大 U₀ 或减小 d 加强轴向束缚，但可能破坏径向稳定性。三维模型直接输入轴向频率。 |
| 轴向频率 νz (kHz) | 束缚 z。在保罗阱中，轴向直流场同时使 x/y 散焦；在潘宁阱中，它改变两个径向模。增大后需重查稳定性。 |
| 射频频率与 Mathieu q | 仅保罗阱。平均径向频率满足 ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2。增大 q 加强束缚，也增加微运动。显示的稳定性为世俗/第一稳定带近似，非完整 Floquet 图。 |
| 平均势与真实射频 | 平均势去掉快速微运动。真实射频积分振荡四极场，动能温度包含微运动。比较时固定种子和时长。本模型潘宁阱没有射频四极场。 |
| 径向光束偏移 yb (µm) | 潘宁阱：偏移形成强度梯度力矩。零偏移可冷却回旋运动，却加热磁控管运动。建议偏移搜索解析小振幅窗口，数值三维模型的最佳值可能不同。 |
| 束腰 w (µm) | 高斯光强正比于 exp[−2(y−yb)²/w²]。更窄光束梯度更强，但覆盖轨道更少。解析变化率是局部近似，应使用远小于 w 的振幅。 |
| 光束倾角 θ | 解析潘宁模型：增大倾角提供轴向冷却分量，同时削弱径向分量。更进阶三维模型采用一束径向 +x 光和两束轴向 ±z 光，光束几何不同。 |
| 初始 r₊、r₋ 与 z 振幅 | 解析潘宁模型将三个包络设为相同初始振幅。过大时会超出线性冷却近似。建议先用 20 µm 与 100 µm 束腰。查看时刻显示后续振幅，不改变初值。 |
| 初始云团 σ / 位置松弛 | 三维：σ 是各空间轴的高斯宽度。随机库仑云团可释放静电能，初期升温。保罗阱的位置松弛在时钟开始前构造近似局部构型，不等同于冷却或全局基态。 |
| 库仑排斥 | 排斥重新分配能量，并可产生有序构型。0.3 µm 软化避免近距离奇点。仅凭形状不能证明晶体相。潘宁阱默认关闭排斥，便于先比较单粒子行为。 |
| 观察时长 / 查看时刻 | 时长设定物理终点；播放速度仅控制呈现。解析页显示此时刻跳转到包络的选定时刻。重置回到 t=0。所有三维投影与温度共用时钟。 |
| 径向/轴向范围、放大与视角 | 范围为 µm 单位半宽。固定范围便于看收缩，自动适应便于看细节。放大和视角不改变物理。超出图框会提示；图像裁切与离子超过模型孔径是两回事。 |
| 随机种子 | 相同种子、参数和数值步序可复现随机轨迹。不同种子改变光子历史。解释微小差异前应比较多个种子。 |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr 是径向摩擦系数 (N·s/m)，F′ 为横向力梯度 (N/m)。当 βr>0 时，F′/(2πβr) 应在 ν₋ 与 ν₊ 之间。负振幅变化率为冷却，正值为加热。对数频率轴让两个边界同时可见。 |
| PNG / CSV / 参数 | PNG 保存图像，CSV 保存物理曲线及参数头。浏览器通常使用其下载文件夹，请主动选择所需本地文件夹。桌面导出还含粒子坐标、输入参数、结构诊断与 PNG/PDF/SVG。数据不会上传。 |
| 视图跟随云团中心 | 仅在绘图时减去云团平均位置。结合完整视图，可放大已偏离阱中心的冷云团。此时坐标相对云团中心，导出物理数据与温度均不变。 |
建议顺序：① 原始光学黏胶用红失谐与蓝失谐比较；② 解析潘宁页比较偏移 0 与建议偏移，再显示 50 ms 并适应轨道；③ 更进阶页选择 Paul 或 Penning，运行并比较三个轴；④ 保罗阱比较平均势与真实射频；⑤ 固定参数和种子后保存 CSV。潘宁阱没有正定的静态三维电势最低点，不能把保罗阱的静态松弛直接用于潘宁阱。
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
🌀 激光冷却 — 彭宁阱中的单个离子
径向光束冷却回旋运动，却加热磁控运动（其能量为负）。把光束偏离中心，使光强梯度把磁控轨道推向中心；把光束倾斜，也可冷却轴向运动。
目标：100 ms 内三种振幅都小于 10 µm
先将光束偏移设为 0，再点「建议偏移」：箭头进入绿色区间，磁控管变化率从正变负。固定范围用于比较冷却；「适应当前轨道」用于放大。查看时刻只改变观察位置，不重新拟合。
📐 原理（详细物理说明）
彭宁阱运动。处于磁场 B 与四极势 U₀ 中的离子有三种本征运动：修正回旋 ω₊、磁控 ω₋ 与轴向 ω_z，满足 ω₊ + ω₋ = ω_c = qB/m，ω₊ω₋ = ω_z²/2。
磁控难题。磁控运动的总能量为负（势垒占主导），去除动能的摩擦力反而增大其半径：居中的径向激光冷却 ω₊，却加热 ω₋。
Itano–Wineland 方案。将光束偏移 y_b，利用光强梯度得到力梯度 F′ = ∂F/∂y。径向振幅变化率为 γ₊ = (F′ − β_rω₊)/(2mΔω)，γ₋ = (β_rω₋ − F′)/(2mΔω)，Δω = ω₊ − ω₋。只有在窗口 β_rω₋ < F′ < β_rω₊（绿色条）内两者都为负（冷却）。二者之和固定：γ₊ + γ₋ = −β_r/(2m)。
轴向冷却。将光束相对径向平面倾斜 θ，得到轴向阻尼 γ_z = −β sin²θ/(2m)，径向份额减为 β_r = β cos²θ。
平衡。反冲扩散 D 将振幅限制在 A_eq = √(D/(−2γ))；振幅演化为 A(t)² = A₀²e^{2γt} + D(e^{2γt} − 1)/(2γ)，见双对数图。来源：Itano & Wineland PRA 25, 35 (1982)；Hendricks 等 arXiv:0709.3817。
💡 提示
彭宁阱：径向阻尼 β_r 按 γ₊ + γ₋ = −β_r/2m 分配；光束偏移把阻尼从回旋运动转移到磁控运动。
二能级模型：不含超精细结构、暗态和微运动。Ca⁺ 等离子需要回泵光；数值仅用于教学估算，并非实验结果。
💡 参数逐项说明、物理基础与实验步骤
三维视图与冷却曲线使用同一时钟。相空间中的轨迹投影在屏幕上；旋转视角不会改变离子运动。动力学采用理想场、经典离子与独立二能级光束。
单束散射率 R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]。吸收提供 ±ℏk 动量，随机发射提供三维反冲。去除整体漂移后，以速度方差计算各轴温度 Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB；平均温度为三轴平均。微运动和有序集体运动仍可进入该诊断，不能自动解释为平衡热温度。
| 参数 / 量 | 意义、影响与使用方法 |
|---|---|
| 原子 / 跃迁 | 质量决定反冲和阱频率；波长决定光子动量，线宽决定散射与多普勒尺度。本模型未求解回泵动力学。 |
| 失谐 δ/Γ | 负失谐通常抑制速度，正失谐加热。先用 −0.5，再比较 +0.5。Γ 为角频率衰减率，即 2π × MHz 线宽。 |
| 饱和参数 s | 增大 s 通常提高散射率，也提高反冲和功率展宽，并不保证更低温。原始/解析页为每束光 s；三维页每束活动光束使用输入强度尺度的六分之一。 |
| 初始温度 | 决定高斯初始速度方差，并非最终平衡温度。少量离子的实际初温会偏离设定值。对比条件时固定种子。 |
| 粒子数 | 增大粒子数可减小统计波动，但库仑成对计算量按 N² 增长。建议先用 8–12 个；真实射频先用少量离子。 |
| 发射反冲 / 光子模型 | 随机发射加热，红失谐吸收冷却。各向同性发射将反冲分配到三个轴。桌面平均力选项取消反冲扩散，不能预测多普勒平衡。 |
| 磁场 B (T) | 仅潘宁阱。增大 B 提高回旋频率，并改变磁控管频率和冷却窗口。要求 ωc² > 2ωz²。小数位数代表数值输入精度，并非实际磁场准确度。 |
| U₀ 与特征长度 d | 解析潘宁模型满足 ωz² = Q U₀/(m d²)。增大 U₀ 或减小 d 加强轴向束缚，但可能破坏径向稳定性。三维模型直接输入轴向频率。 |
| 轴向频率 νz (kHz) | 束缚 z。在保罗阱中，轴向直流场同时使 x/y 散焦；在潘宁阱中，它改变两个径向模。增大后需重查稳定性。 |
| 射频频率与 Mathieu q | 仅保罗阱。平均径向频率满足 ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2。增大 q 加强束缚，也增加微运动。显示的稳定性为世俗/第一稳定带近似，非完整 Floquet 图。 |
| 平均势与真实射频 | 平均势去掉快速微运动。真实射频积分振荡四极场，动能温度包含微运动。比较时固定种子和时长。本模型潘宁阱没有射频四极场。 |
| 径向光束偏移 yb (µm) | 潘宁阱：偏移形成强度梯度力矩。零偏移可冷却回旋运动，却加热磁控管运动。建议偏移搜索解析小振幅窗口，数值三维模型的最佳值可能不同。 |
| 束腰 w (µm) | 高斯光强正比于 exp[−2(y−yb)²/w²]。更窄光束梯度更强，但覆盖轨道更少。解析变化率是局部近似，应使用远小于 w 的振幅。 |
| 光束倾角 θ | 解析潘宁模型：增大倾角提供轴向冷却分量，同时削弱径向分量。更进阶三维模型采用一束径向 +x 光和两束轴向 ±z 光，光束几何不同。 |
| 初始 r₊、r₋ 与 z 振幅 | 解析潘宁模型将三个包络设为相同初始振幅。过大时会超出线性冷却近似。建议先用 20 µm 与 100 µm 束腰。查看时刻显示后续振幅，不改变初值。 |
| 初始云团 σ / 位置松弛 | 三维：σ 是各空间轴的高斯宽度。随机库仑云团可释放静电能，初期升温。保罗阱的位置松弛在时钟开始前构造近似局部构型，不等同于冷却或全局基态。 |
| 库仑排斥 | 排斥重新分配能量，并可产生有序构型。0.3 µm 软化避免近距离奇点。仅凭形状不能证明晶体相。潘宁阱默认关闭排斥，便于先比较单粒子行为。 |
| 观察时长 / 查看时刻 | 时长设定物理终点；播放速度仅控制呈现。解析页显示此时刻跳转到包络的选定时刻。重置回到 t=0。所有三维投影与温度共用时钟。 |
| 径向/轴向范围、放大与视角 | 范围为 µm 单位半宽。固定范围便于看收缩，自动适应便于看细节。放大和视角不改变物理。超出图框会提示；图像裁切与离子超过模型孔径是两回事。 |
| 随机种子 | 相同种子、参数和数值步序可复现随机轨迹。不同种子改变光子历史。解释微小差异前应比较多个种子。 |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr 是径向摩擦系数 (N·s/m)，F′ 为横向力梯度 (N/m)。当 βr>0 时，F′/(2πβr) 应在 ν₋ 与 ν₊ 之间。负振幅变化率为冷却，正值为加热。对数频率轴让两个边界同时可见。 |
| PNG / CSV / 参数 | PNG 保存图像，CSV 保存物理曲线及参数头。浏览器通常使用其下载文件夹，请主动选择所需本地文件夹。桌面导出还含粒子坐标、输入参数、结构诊断与 PNG/PDF/SVG。数据不会上传。 |
| 视图跟随云团中心 | 仅在绘图时减去云团平均位置。结合完整视图，可放大已偏离阱中心的冷云团。此时坐标相对云团中心，导出物理数据与温度均不变。 |
建议顺序：① 原始光学黏胶用红失谐与蓝失谐比较；② 解析潘宁页比较偏移 0 与建议偏移，再显示 50 ms 并适应轨道；③ 更进阶页选择 Paul 或 Penning，运行并比较三个轴；④ 保罗阱比较平均势与真实射频；⑤ 固定参数和种子后保存 CSV。潘宁阱没有正定的静态三维电势最低点，不能把保罗阱的静态松弛直接用于潘宁阱。
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
轨道使用真实 ν₊、ν₋、νz 与当前物理时间的相位，轨迹线仅显示最近六个回旋周期；播放采用加速的对数时钟，高频运动可能视觉混叠。拖动三维图旋转，滚轮缩放。
❄ 更进阶：保罗 / 潘宁阱中的三维激光冷却
比较真实射频与时间平均势：观察微运动、离子间排斥，以及红失谐冷却或蓝失谐加热。所有图使用同一模拟时钟。
阱设计与输入
轴向频率不能直接设置：由端电极电压、几何和离子质量计算。默认输入实际电压；高级模式只直接设置 Mathieu q。切换离子保持电压，需重新检查稳定性。V_RF 是两组电极间的零到峰值差分幅度。
公式、变量与稳定条件
Φ = (U_dc − V_RF cos Ωt)(x² − y²)/(2r₀²) + κ U_end (z² − (x²+y²)/2)/z₀².
q = 2 Q V_RF/(m r₀² Ω²); aₓ,ᵧ = 4Q(±U_dc/r₀² − κ U_end/z₀²)/(mΩ²); ωz² = 2QκU_end/(mz₀²); νx,y = βx,y Ω/(4π).
Penning: Φ = U₀(z² − ρ²/2)/(2d²), ωz² = QU₀/(md²), ωc = QB/m, ω± = (ωc ± √(ωc²−2ωz²))/2. d² = (z₀²+r₀²/2)/2 for ideal hyperbolic electrodes. 真实平板端盖需要标定场系数，不能仅由板间距假设理想势。几何大小与绘图范围不同。 NIST Mathieu stability · Brown & Gabrielse
三维图：拖动旋转，滚轮放大（触屏用放大框）；“完整视图”重设比例。视频按当前条件录制 2–30 秒；短模拟在录制时减慢显示，物理时钟仍明确标出。图像与视频带条件摘要；完整条件另存 JSON，数值另存 CSV。浏览器的保存位置请选择保存文件夹。
初始相空间面积与离子球大小
εₓ = √(Var(x)Var(vₓ) − Cov(x,vₓ)²)，单位 µm·m/s。无相关的高斯初态约为 σₓ√(kBT/m)；“由 ε 设置初温”据此计算 T，并关闭初始位置松弛。有限粒子样本的实际 ε 与输入目标有差别，状态栏同时显示初始与当前 ε。温度曲线使用去除质心速度后的三轴样本方差，均值是三轴的平均；初温输入是随机分布的目标，少量离子的样本值通常不同。初始势能释放和微运动可使曲线短时升温，并不强制单调下降。图中多普勒标线是参考尺度，非所有条件的最终温度预测。该量不是需要纵向速度定义的 mm·mrad 束流发射度。球半径仅改变绘图标记；并非离子的物理半径。
模型、用法与来源
默认 ⁴⁰Ca⁺，397 nm，Γ/2π=23.05 MHz。先运行冷却，再选择蓝失谐或射频微运动预设。修改物理参数会重置轨迹；放大仅改变画面。温度由去除整体漂移后的速度方差定义，真实射频结果包含微运动，因此不是纯世俗温度。
经典点离子、理想场、独立二能级光束及随机反冲；库仑相互作用在 0.3 µm 软化。r₀ 可调。射频每周期至少 40 个时间步。该教学模型不包含多能级回泵动力学；不能作为实验或晶体相变证据。 Leibfried et al., RMP 75, 281 (2003) · Ca⁺ transition source
离子质量：AME2020 原子质量减去电子质量；忽略电离结合能修正。电压模式切换离子时保持电压和几何，q 与频率随质量改变；可在 JSON 条件中检查质量。 AME2020
💡 参数逐项说明、物理基础与实验步骤
三维视图与冷却曲线使用同一时钟。相空间中的轨迹投影在屏幕上；旋转视角不会改变离子运动。动力学采用理想场、经典离子与独立二能级光束。
单束散射率 R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]。吸收提供 ±ℏk 动量，随机发射提供三维反冲。去除整体漂移后，以速度方差计算各轴温度 Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB；平均温度为三轴平均。微运动和有序集体运动仍可进入该诊断，不能自动解释为平衡热温度。
| 参数 / 量 | 意义、影响与使用方法 |
|---|---|
| 原子 / 跃迁 | 质量决定反冲和阱频率；波长决定光子动量，线宽决定散射与多普勒尺度。本模型未求解回泵动力学。 |
| 失谐 δ/Γ | 负失谐通常抑制速度，正失谐加热。先用 −0.5，再比较 +0.5。Γ 为角频率衰减率，即 2π × MHz 线宽。 |
| 饱和参数 s | 增大 s 通常提高散射率，也提高反冲和功率展宽，并不保证更低温。原始/解析页为每束光 s；三维页每束活动光束使用输入强度尺度的六分之一。 |
| 初始温度 | 决定高斯初始速度方差，并非最终平衡温度。少量离子的实际初温会偏离设定值。对比条件时固定种子。 |
| 粒子数 | 增大粒子数可减小统计波动，但库仑成对计算量按 N² 增长。建议先用 8–12 个；真实射频先用少量离子。 |
| 发射反冲 / 光子模型 | 随机发射加热，红失谐吸收冷却。各向同性发射将反冲分配到三个轴。桌面平均力选项取消反冲扩散，不能预测多普勒平衡。 |
| 磁场 B (T) | 仅潘宁阱。增大 B 提高回旋频率，并改变磁控管频率和冷却窗口。要求 ωc² > 2ωz²。小数位数代表数值输入精度，并非实际磁场准确度。 |
| U₀ 与特征长度 d | 解析潘宁模型满足 ωz² = Q U₀/(m d²)。增大 U₀ 或减小 d 加强轴向束缚，但可能破坏径向稳定性。三维模型直接输入轴向频率。 |
| 轴向频率 νz (kHz) | 束缚 z。在保罗阱中，轴向直流场同时使 x/y 散焦；在潘宁阱中，它改变两个径向模。增大后需重查稳定性。 |
| 射频频率与 Mathieu q | 仅保罗阱。平均径向频率满足 ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2。增大 q 加强束缚，也增加微运动。显示的稳定性为世俗/第一稳定带近似，非完整 Floquet 图。 |
| 平均势与真实射频 | 平均势去掉快速微运动。真实射频积分振荡四极场，动能温度包含微运动。比较时固定种子和时长。本模型潘宁阱没有射频四极场。 |
| 径向光束偏移 yb (µm) | 潘宁阱：偏移形成强度梯度力矩。零偏移可冷却回旋运动，却加热磁控管运动。建议偏移搜索解析小振幅窗口，数值三维模型的最佳值可能不同。 |
| 束腰 w (µm) | 高斯光强正比于 exp[−2(y−yb)²/w²]。更窄光束梯度更强，但覆盖轨道更少。解析变化率是局部近似，应使用远小于 w 的振幅。 |
| 光束倾角 θ | 解析潘宁模型：增大倾角提供轴向冷却分量，同时削弱径向分量。更进阶三维模型采用一束径向 +x 光和两束轴向 ±z 光，光束几何不同。 |
| 初始 r₊、r₋ 与 z 振幅 | 解析潘宁模型将三个包络设为相同初始振幅。过大时会超出线性冷却近似。建议先用 20 µm 与 100 µm 束腰。查看时刻显示后续振幅，不改变初值。 |
| 初始云团 σ / 位置松弛 | 三维：σ 是各空间轴的高斯宽度。随机库仑云团可释放静电能，初期升温。保罗阱的位置松弛在时钟开始前构造近似局部构型，不等同于冷却或全局基态。 |
| 库仑排斥 | 排斥重新分配能量，并可产生有序构型。0.3 µm 软化避免近距离奇点。仅凭形状不能证明晶体相。潘宁阱默认关闭排斥，便于先比较单粒子行为。 |
| 观察时长 / 查看时刻 | 时长设定物理终点；播放速度仅控制呈现。解析页显示此时刻跳转到包络的选定时刻。重置回到 t=0。所有三维投影与温度共用时钟。 |
| 径向/轴向范围、放大与视角 | 范围为 µm 单位半宽。固定范围便于看收缩，自动适应便于看细节。放大和视角不改变物理。超出图框会提示；图像裁切与离子超过模型孔径是两回事。 |
| 随机种子 | 相同种子、参数和数值步序可复现随机轨迹。不同种子改变光子历史。解释微小差异前应比较多个种子。 |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr 是径向摩擦系数 (N·s/m)，F′ 为横向力梯度 (N/m)。当 βr>0 时，F′/(2πβr) 应在 ν₋ 与 ν₊ 之间。负振幅变化率为冷却，正值为加热。对数频率轴让两个边界同时可见。 |
| PNG / CSV / 参数 | PNG 保存图像，CSV 保存物理曲线及参数头。浏览器通常使用其下载文件夹，请主动选择所需本地文件夹。桌面导出还含粒子坐标、输入参数、结构诊断与 PNG/PDF/SVG。数据不会上传。 |
| 视图跟随云团中心 | 仅在绘图时减去云团平均位置。结合完整视图，可放大已偏离阱中心的冷云团。此时坐标相对云团中心，导出物理数据与温度均不变。 |
建议顺序：① 原始光学黏胶用红失谐与蓝失谐比较；② 解析潘宁页比较偏移 0 与建议偏移，再显示 50 ms 并适应轨道；③ 更进阶页选择 Paul 或 Penning，运行并比较三个轴；④ 保罗阱比较平均势与真实射频；⑤ 固定参数和种子后保存 CSV。潘宁阱没有正定的静态三维电势最低点，不能把保罗阱的静态松弛直接用于潘宁阱。
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
❄ 三维光学黏胶：冷却与云团膨胀
六束反向传播的高斯光束作用于独立中性原子。光学黏胶减小速度，但没有位置恢复力；磁光阱结合四极磁场与圆偏振产生恢复力。比较温度、整体漂移和云团大小，不要把三者混为一谈。
浏览器半经典教学模型：理想 F=0 → F′=1，瞬时稳态散射、共享饱和近似、各向同性自发辐射扩散。碱金属是有效谱线示例，不包含其真实超精细结构、回泵、偏振梯度、亚多普勒或灰黏胶动力学。
谱线数据与近似
Γ/2π 以 MHz 给出；核心程序使用 Γ（rad/s）、λ（m）与原子质量（kg）。接近反冲分辨区的谱线会被拒绝，不用扩散模型伪造窄线冷却。
光束、磁场与初始云团
积分、时长与损失判据
使用带反冲的随机扩散积分；时间步还受阻尼、恢复力、穿越光束与 Zeeman 变化尺度限制。它不解析光学周期、内部态瞬态或稀疏散射中的逐光子事件；光子计数是预期值。播放速度不改变物理时间步。运行总量上限为两千万粒子步；减半时间步检查收敛。损失半径是用户定义的诊断边界，不是磁光阱硬壁；“剩余温度”只统计仍在边界内的原子。
视图与数值检查
拖动三维图旋转、滚轮缩放；悬停在点或曲线上查看数值，单击固定到下方文本框。改变视图不会重算物理结果；改变物理参数会停止并重置。隐藏标签页立即暂停，不在后台计算。
PNG 与 PDF 使用同一组所选画面；PDF 为高分辨率图像。JSON 保存条件、视图、实际时间步与当前统计，载入后按相同种子从头运行，并非恢复中途随机状态。CSV 保存当前采样历史及原子状态。视频在浏览器预览下方另有保存链接；请在系统保存框选择自己的文件夹。
物理、公式、局限与来源
Rᵢ = (Γ/2) Σ_q sᵢ |εᵢ,q|² / [1 + Σⱼ sⱼ + 4(Δᵢ,q/Γ)²], Δᵢ,q = δ − kᵢ·v − q μ_eff |B|/ℏ. F = Σᵢ ℏ kᵢ Rᵢ. B = (−b x/2, −b y/2, b z).
圆偏振在局部磁场方向投影，强轴与横轴使用相反手性。吸收散粒噪声与各向同性自发辐射给出 Var(dvⱼ)/dt = vᵣ²(Rⱼ,+ + Rⱼ,− + R总/3)。温度 Tⱼ = m Σ(vⱼ−v̄ⱼ)²/[(N−1)k_B]；质心漂移不计入温度。关反冲是确定性对照，不是物理冷却极限。多普勒尺度 ℏΓ/(2k_B) 是参考值；有限光束、饱和、磁场、重力和逃逸使稳态与捕获行为不同。
本程序未调用 PyLCP；其启发式方程提供公式依据。高速度与高饱和下，该近似与完整速率方程 / 光学 Bloch 方程不同。没有多重散射、碰撞、暗态、相干、光偶极力、磁偶极力或多能级回泵。
Eckel et al., PyLCP, Computer Physics Communications 270 (2022) 108166 · Eq. 35 · 作者论文（NIST） · PyLCP 文档 · 碱金属谱线数据 · AME2020
❄ 磁光阱：六光束三维捕获与冷却
六束反向传播的高斯光束作用于独立中性原子。光学黏胶减小速度，但没有位置恢复力；磁光阱结合四极磁场与圆偏振产生恢复力。比较温度、整体漂移和云团大小，不要把三者混为一谈。
浏览器半经典教学模型：理想 F=0 → F′=1，瞬时稳态散射、共享饱和近似、各向同性自发辐射扩散。碱金属是有效谱线示例，不包含其真实超精细结构、回泵、偏振梯度、亚多普勒或灰黏胶动力学。
谱线数据与近似
Γ/2π 以 MHz 给出；核心程序使用 Γ（rad/s）、λ（m）与原子质量（kg）。接近反冲分辨区的谱线会被拒绝，不用扩散模型伪造窄线冷却。
光束、磁场与初始云团
积分、时长与损失判据
使用带反冲的随机扩散积分；时间步还受阻尼、恢复力、穿越光束与 Zeeman 变化尺度限制。它不解析光学周期、内部态瞬态或稀疏散射中的逐光子事件；光子计数是预期值。播放速度不改变物理时间步。运行总量上限为两千万粒子步；减半时间步检查收敛。损失半径是用户定义的诊断边界，不是磁光阱硬壁；“剩余温度”只统计仍在边界内的原子。
视图与数值检查
拖动三维图旋转、滚轮缩放；悬停在点或曲线上查看数值，单击固定到下方文本框。改变视图不会重算物理结果；改变物理参数会停止并重置。隐藏标签页立即暂停，不在后台计算。
PNG 与 PDF 使用同一组所选画面；PDF 为高分辨率图像。JSON 保存条件、视图、实际时间步与当前统计，载入后按相同种子从头运行，并非恢复中途随机状态。CSV 保存当前采样历史及原子状态。视频在浏览器预览下方另有保存链接；请在系统保存框选择自己的文件夹。
物理、公式、局限与来源
Rᵢ = (Γ/2) Σ_q sᵢ |εᵢ,q|² / [1 + Σⱼ sⱼ + 4(Δᵢ,q/Γ)²], Δᵢ,q = δ − kᵢ·v − q μ_eff |B|/ℏ. F = Σᵢ ℏ kᵢ Rᵢ. B = (−b x/2, −b y/2, b z).
圆偏振在局部磁场方向投影，强轴与横轴使用相反手性。吸收散粒噪声与各向同性自发辐射给出 Var(dvⱼ)/dt = vᵣ²(Rⱼ,+ + Rⱼ,− + R总/3)。温度 Tⱼ = m Σ(vⱼ−v̄ⱼ)²/[(N−1)k_B]；质心漂移不计入温度。关反冲是确定性对照，不是物理冷却极限。多普勒尺度 ℏΓ/(2k_B) 是参考值；有限光束、饱和、磁场、重力和逃逸使稳态与捕获行为不同。
本程序未调用 PyLCP；其启发式方程提供公式依据。高速度与高饱和下，该近似与完整速率方程 / 光学 Bloch 方程不同。没有多重散射、碰撞、暗态、相干、光偶极力、磁偶极力或多能级回泵。
Eckel et al., PyLCP, Computer Physics Communications 270 (2022) 108166 · Eq. 35 · 作者论文（NIST） · PyLCP 文档 · 碱金属谱线数据 · AME2020
🧪 元素周期表与元素的起源
按化学族块、天体物理起源（一个元素可有多个来源）、物态或某个性质的热图给周期表着色，然后玩“元素起源”高亮游戏。
…
🧩 幻数与元素
关于核素版图的小问答。
🦓 离子阱动物园
不同装置如何囚禁或引导离子——动画示意，不按比例。
动画示意，不按比例。红/蓝 = 电极极性（射频装置中随射频切换）；彩色轨迹为一个离子或原子。