5. 为什么普通物质的大部分质量是 QCD 质量

三个价夸克不是质量账单 #

价夸克标记守恒量子数，并未列出质子内部每一种激发。QCD 包含夸克运动、胶子场及相互作用。“颜色”是内部标记，不是真实可见颜色。下文近似跑动耦合公式用于高动量转移，不能把分母为零处当成质子质量的计算方法。

5.1 QCD 拉格朗日量 #

量子色动力学由 $SU(3)_C$ 规范对称性描述。简化写法为

\mathcal L_{\mathrm{QCD}}= -\frac14G^a_{\mu\nu}G^{a\mu\nu} +\sum_q\bar q(i\gamma^\mu D_\mu-m_q)q.

场强张量包含非阿贝尔自相互作用：

G^a_{\mu\nu}= \partial_\mu A^a_\nu-\partial_\nu A^a_\mu +g_s f^{abc}A^b_\mu A^c_\nu.

最后一项意味着胶子本身携带色荷并彼此相互作用，这是 QCD 与 QED 的关键差别之一。Quantum Chromodynamics (2025)

5.2 跑动耦合与渐近自由 #

重整化使强耦合常数依赖尺度。高能下的一圈近似写成

\alpha_s(Q^2)\simeq \frac{1}{b_0\ln(Q^2/\Lambda_{\mathrm{QCD}}^2)},

其中

b_0=\frac{33-2n_f}{12\pi}.

当 $Q$ 增大时， $\alpha_s$ 变小，这就是渐近自由。Gross、Wilczek 和 Politzer 在 1973 年的工作奠定了这一发现。Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theories (1973) · Reliable Perturbative Results for Strong Interactions? (1973)

但“高能下夸克更自由”不能被解读为“强力彻底消失”。它说的是短距离/高动量转移下微扰展开变得更可控。

5.3 禁闭不是“因为找不到色荷中和伙伴” #

实验中从未观察到自由孤立的单夸克或胶子。强子处于色单态，而把一对重色荷分离时，低能有效势在一定区域近似呈线性增长

V(r)\sim \sigma r,

其中 $\sigma$ 为弦张力。Wilson 回路为格点规范理论中的禁闭提供了经典判据。Confinement of quarks (1974)

当高能碰撞试图分离夸克时，场中储存的能量可以产生新的夸克–反夸克对并形成喷注与强子化，而不是观察到自由夸克。因此“三原色凑成白色”适合作为色单态的初级比喻，但不能作为禁闭的微观原因。

5.4 手征对称性破缺很重要，但它不等于禁闭 #

当轻夸克质量近似为零时，QCD 拉格朗日量具有近似手征对称性；真空中的夸克凝聚等非微扰效应会使该对称性自发破缺，并产生近似 Goldstone 玻色子——轻的 $\pi$ 介子。Nambu 与 Jona-Lasinio 的工作对理解这一机制具有历史意义。Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I (1961)

手征对称性破缺与强子质量生成紧密相关，但把“核子约 99% 质量”全部归因于手征破缺，或者说“手征破缺把胶子束缚住”，都是过度简化。禁闭和手征动力学是 QCD 的不同非微扰现象，虽然它们在热 QCD 中会相互关联。

5.5 迹反常与核子质量 #

经典无质量 QCD 近似具有尺度对称性，但量子重整化引入尺度 $\Lambda_{\mathrm{QCD}}$ 。能动张量的迹含有量子反常：

T^\mu_{\ \mu} = \frac{\beta(g_s)}{2g_s} G^a_{\rho\sigma}G^{a\rho\sigma} +\sum_q m_q(1+\gamma_m)\bar q q.

对静止核子态取矩阵元时，这个结构与核子质量直接相关。现代格点 QCD 与场论研究把核子质量分解成夸克质量项、夸克/胶子能量项及反常贡献，但不同分解具有方案和尺度依赖。最安全的教学表述是：

希格斯/汤川机制设定基本夸克的质量参数，而 QCD 的非微扰动力学解释为什么由轻夸克组成的质子、中子却具有接近 1 GeV 的质量。 Revisiting the proton mass decomposition (2020) · Lattice-QCD Validation of Hadron Mass and Trace-Anomaly Decomposition Sum Rules (2026)