Pelit
Kokeile mittauksen vaiheita
Tarkastele kartasta ¹³³Xe:n perus- ja isomeerisiä tiloja sekä viritysenergiaa ja epävarmuutta. Isomeeri on suhteellisen pitkäikäinen virittynyt ydintila. MR-TOF:ssa ionit kulkevat sähköstaattisten peilien välillä: muuta kierroksia, piikin leveyttä ja ionien osuuksia. TOF-ICR:ssa radiotaajuutta pyyhkäistään syklotroniresonanssin yli: vertaa seossignaalia yhden ionilajin sovitukseen ja jäännöksiin (havainto miinus sovitus). PI-ICR:ssa liikkeen vaihe kuvataan ilmaisimelle: muuta kertymäaikaa ja tarkastele täyden kierroksen yli kiertyviä kulmia. Piikkien erottuminen, tilastollinen tarkkuus ja malliharha ovat eri rajoituksia.
Pelaa, kun suihku on poissa. Parhaat tulokset tallentuvat vain selaimeesi.
⏳ Kumpi elää pidempään?
Kaksi ydintä NUBASE2020:stä — valitse se, jonka puoliintumisaika on pidempi. Pidä putki käynnissä!
🎯 Etsi syklotroniresonanssi (TOF-ICR)
Säädä viritystaajuus ν_rf, ammu ioneja ja etsi lentoajan minimi. ¹³³Cs⁺ 7 T:n loukussa: ν_c = qB/(2πm) ≈ 808 795.01 Hz. Vähemmän laukauksia ja tarkempi arvaus antavat enemmän pisteitä.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Valitse ioni, varaus z, B ja viritysaika. Suorakulmainen on yksi RF-pulssi, Ramsey kaksi erillistä pulssia.
Säädä νrf ja kerää näytteitä. Teoria näyttää mallin, pisteet/pikselit muuttaa piirtoa. Pidempi viritys kaventaa ideaalista resonanssia.
💡 Fysiikkavinkit
- Kun ν_rf = ν_c, kvadrupoliviritys muuntaa hitaan magnetroniliikkeen kokonaan nopeaksi redusoiduksi syklotroniliikkeeksi. Matkalla ilmaisimelle säteittäinen energia E_r ∝ ω₊²r² muuttuu aksiaaliseksi magneettikentän gradientissa, joten resonanssissa ionit lentävät nopeammin: resonanssi on lentoajan MINIMI.
- Viivanleveys: FWHM ≈ 0,8/T_rf suorakaidepulssilla. Pidempi viritys → kapeampi kuoppa → tarkempi ν_c (tilastollinen tarkkuus ∝ 1/(T_rf·√N)).
- Suorakaideviritys tuottaa sivuminimejä (sinc²-tyyppinen kuvio). Ramsey-viritys (kaksi lyhyttä pulssia ja odotusaika) antaa ~40 % kapeamman keskireunan — älä sekoita sivureunaa keskikohtaan.
- Taajuudesta massaan: m = qB/(2πν_c) (B kalibroidaan referenssi-ionilla). 0,1 Hz:n virhe 808 kHz:llä on δm/m ≈ 1,2×10⁻⁷ ≈ 15 keV, kun A = 133.
TOF-ICR: päällekkäiset resonanssit ja sovituksen harha
Compare individual resonances with a mixed sample. A single-species fit can give a precise-looking centre that differs from the target ion’s resonance.
Osa tieteellisistä selityksistä näytetään englanniksi.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Aloita massasta, varauksesta, B:stä sekä loukun jännitteestä ja koosta. ν₊, ν₋ ja νz ovat muunnettu syklotroni-, magnetroni- ja aksiaalitaajuus.
Kokeile esiasetusta ja muuta yhtä arvoa kerrallaan. Säteet ja vaiheet määrittävät alkuliikkeen, viritys pulssin, nopeus animaation. Fancier käyttää erillistä loukkujen 1/2 kalibrointia, kun se otetaan käyttöön.
Tulkinta
Lisäparametrit ja oletukset
Masses: AME2020 ground state + NUBASE2020 excitation energy. # marks extrapolated properties. Unknown uncertainty is not zero; unavailable covariance uses an explicit diagonal approximation. Ionization and molecular binding energies are omitted.
Opetusvaste: t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF). F on dimensioton moodimuunnoksen osuus, 0–1. Oletukset: t_offset = 62 µs, t_scale = 193 µs, κ = 1,876; muuntumaton tausta 8 %, tapahtumaleveydet σ = 7 ja 9 µs. Seoksen keskiarvo ja esitetyt tapahtumatiheydet painotetaan populaatioilla. Kohina on havainnollistavaa. Paikalliset Δχ² = 1 -välit eivät sisällä seoksen harhaa.
TOF-ICR: päällekkäiset resonanssit ja sovituksen harha
Compare individual resonances with a mixed sample. A single-species fit can give a precise-looking centre that differs from the target ion’s resonance.
Osa tieteellisistä selityksistä näytetään englanniksi.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Aloita massasta, varauksesta, B:stä sekä loukun jännitteestä ja koosta. ν₊, ν₋ ja νz ovat muunnettu syklotroni-, magnetroni- ja aksiaalitaajuus.
Kokeile esiasetusta ja muuta yhtä arvoa kerrallaan. Säteet ja vaiheet määrittävät alkuliikkeen, viritys pulssin, nopeus animaation. Fancier käyttää erillistä loukkujen 1/2 kalibrointia, kun se otetaan käyttöön.
Tulkinta
Lisäparametrit ja oletukset
Masses: AME2020 ground state + NUBASE2020 excitation energy. # marks extrapolated properties. Unknown uncertainty is not zero; unavailable covariance uses an explicit diagonal approximation. Ionization and molecular binding energies are omitted.
Opetusvaste: t(F) = t_offset + t_scale / √(1 + κF). F on dimensioton moodimuunnoksen osuus, 0–1. Oletukset: t_offset = 62 µs, t_scale = 193 µs, κ = 1,876; muuntumaton tausta 8 %, tapahtumaleveydet σ = 7 ja 9 µs. Seoksen keskiarvo ja esitetyt tapahtumatiheydet painotetaan populaatioilla. Kohina on havainnollistavaa. Paikalliset Δχ² = 1 -välit eivät sisällä seoksen harhaa.
🌀 Erota isomeeri (PI-ICR)
Phase-imaging: after the accumulation time t_acc the cyclotron phase of each ion is projected onto a position-sensitive detector. Ground state and isomer differ in mass by Eₓ/c², so their spots move apart by Δφ = 2π Δν_c t_acc. Find a t_acc that separates them.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Hae ioni tai valitse useita. Muut tilat lisäävät luettelon muita tiloja. Massataulu valitsee lähteen, B kentän. Kertymäaika kasvattaa vaihetta, mutta ero voi kiertyä yli 360°.
Säde on ilmaisimen rengassäde; pisteleveys käyttää 0,1 mm yksikköä. Suhde ja epäpuhtaus säätävät määriä. σ on pisteleveyden erotustavoite. Vaiheensiirrot säätävät alkuvaiheita; kello pyöristää ajan. Harjoitus lisää kulmarajan ja sentroidin laskentamäärän; siemen toistaa kohinan. U₀ ja d säätävät ideaalisia loukkutaajuuksia.
Referenssin vaihe ja ajoitus
Siirrot koskevat detektorille projisoituja kuvioita magnetronireferenssin koordinaatistossa; positiivinen kulma on vastapäivään. Ensimmäinen syötetty ioni tai parin perustila määrää referenssitaajuudet. Päällekkäisyys siirtää pyydetyn ajan seuraavaan ratkaisuun, jossa νc t + (δ₊ − δ₋)/360° on kokonaisluku. Oletuskello pyöristää ideaalisen ajan 4 ns:n välein PyMassScannerin tapaan; jäljelle jäävä vaihe-ero näytetään. Ideaalinen ajoitus tuottaa tarkan päällekkäisyyden. Kuviot, kierrokset, epävarmuudet, vertailut ja vienti käyttävät todellista aikaa. Yhteinen origo kiertää kaikkia täpliä muuttamatta suhteellisia eroja.
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
Ilmaisin ja harjoittelu
Pilkuin eroteltuna: 84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 tai 133Cs2+ (varaus) · 45mSc, 45Scm tai 45Sc* (isomeeri, Eₓ NUBASE2020:sta; m2 = toinen isomeeri) · 12C16O2 tai 12C11 (molekyylit, klusterit) · 87Rb:0.3 (suhteellinen intensiteetti). Ionin massa = atomimassa − q·mₑ (elektronien sidosenergiat jätetty pois).
Ensimmäinen ionilaji on referenssi. Kierrokset = νc t; ero = (νc − νc,ref)t. Jäännöskulma kiedotaan välille [−180°,180°). Ensimmäinen vastakkainen asema saavutetaan ajassa 1/(2|Δνc|); samat taajuudet eivät erotu. Aika koskee yhtä paria ja pyöristetään 0,01 ms säätöväliin. Kierrosluvut perustuvat tunnettuihin simulaatiotaajuuksiin.
Kertymäaikojen vertailu
Tunnetut simulaatiotaajuudet määräävät täydet kierrokset. Lisäajat näyttävät vaiheen kiertymisen; näkymä ei ratkaise kokeen tuntematonta kierroslukua.
Kulmat ovat vastapäivään. Yhteinen origo kiertää täplät muuttamatta suhteellisia eroja. Detektorin piirrossäde on 21,00 mm ja kasvaa 32,00 mm:iin, kun täpläsäde ylittää 20,00 mm. Piirros ei mallinna detektorin hyväksyntähäviöitä.
σ on yhden tapahtuman kulman keskihajonta. Haku tarkistaa kaikki ioniparit 0,01 ms välein 5000 ms asti ja huomioi vaiheen kiertymisen; kyse ei ole sovituksen luottamustasosta.
Ulompien pisteiden σ vaikuttaa tapahtumaleveyteen ja vaihe-erotuskykyyn. Keskipilven σ muuttaa vain keskipilveä.
σ on yksittäisten tapahtumien kulmajakauman keskihajonta. 2,355σ vastaa likimain yhden Gaussin huipun puoliarvoleveyttä (FWHM), ei luottamustasoa tai kahden keskipisteen yhteistä epävarmuutta. Esiasetus ja oma arvo ohjaavat samaa lyhimmän ajan hakua ja vertailuviivaa.
💡 Fysiikkavinkit
Yhteisestä origosta νc = (φ + 2πn)/(2πt), missä φ on radiaaneina ja n täydet kierrokset. Simulaatio tuntee n:n; mittaus määrittää sen erikseen. Samalla varauksella lepoenergian lisäys E antaa |Δνc|/νc = E/(mioni c² + E). Pienillä kulmilla σφ ≈ σx,y/r; säädettävä r on aluksi 10,00 mm. R = 2πνc t/(2,355 σφ) on FWHM-erotuskyvyn ohjearvo, ei massan epävarmuus. Pidempi aika voi saada kiertävät täplät taas päällekkäin.
Ideaaliloukun liikkeet: nopea radiaalinen ν₊, hidas magnetroniliike ν₋ ja aksiaalinen värähtely νz. Tässä Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²), νc = qB/(2πmioni), νz = √(qU₀/(mioni d²))/(2π), ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2. Vakaus edellyttää νc² > 2νz². Ideaalisuhteet: ν₊ + ν₋ = νc ja ν₊² + ν₋² + νz² = νc². Ensimmäinen approksimaatio: ν₋ ≈ U₀/(4πBd²).
Mitä kulmaa 1 keV vastaa?
Tämä on 1 keV:n lisäys lepoenergiaan eli massaan, ei liike-energiaan: δm = 1 keV/c² = 0,00000107354410 u. Samalla varauksella ja B:llä δνc = −νc δm/(mioni + δm) ja δφ = 360° δνc t. Negatiivinen kulma tarkoittaa referenssin jäljessä olevaa vaihetta vastapäiväisessä käytännössä. Tulos riippuu ensimmäisestä ionista ja nykyisestä kertymäajasta. Kyseessä on oletettu lisäys, ei mitattu isomeerienergia.
🌀 Erota isomeeri (PI-ICR)
Phase-imaging: after the accumulation time t_acc the cyclotron phase of each ion is projected onto a position-sensitive detector. Ground state and isomer differ in mass by Eₓ/c², so their spots move apart by Δφ = 2π Δν_c t_acc. Find a t_acc that separates them.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Hae ioni tai valitse useita. Muut tilat lisäävät luettelon muita tiloja. Massataulu valitsee lähteen, B kentän. Kertymäaika kasvattaa vaihetta, mutta ero voi kiertyä yli 360°.
Säde on ilmaisimen rengassäde; pisteleveys käyttää 0,1 mm yksikköä. Suhde ja epäpuhtaus säätävät määriä. σ on pisteleveyden erotustavoite. Vaiheensiirrot säätävät alkuvaiheita; kello pyöristää ajan. Harjoitus lisää kulmarajan ja sentroidin laskentamäärän; siemen toistaa kohinan. U₀ ja d säätävät ideaalisia loukkutaajuuksia.
Referenssin vaihe ja ajoitus
Siirrot koskevat detektorille projisoituja kuvioita magnetronireferenssin koordinaatistossa; positiivinen kulma on vastapäivään. Ensimmäinen syötetty ioni tai parin perustila määrää referenssitaajuudet. Päällekkäisyys siirtää pyydetyn ajan seuraavaan ratkaisuun, jossa νc t + (δ₊ − δ₋)/360° on kokonaisluku. Oletuskello pyöristää ideaalisen ajan 4 ns:n välein PyMassScannerin tapaan; jäljelle jäävä vaihe-ero näytetään. Ideaalinen ajoitus tuottaa tarkan päällekkäisyyden. Kuviot, kierrokset, epävarmuudet, vertailut ja vienti käyttävät todellista aikaa. Yhteinen origo kiertää kaikkia täpliä muuttamatta suhteellisia eroja.
α₋ = α₀ + δ₋; α₊ = α₀ + δ₊ + 360°νc t; νc = ν₊ + ν₋.
Ilmaisin ja harjoittelu
Pilkuin eroteltuna: 84Rb · Rb-84 · 133Cs+2 tai 133Cs2+ (varaus) · 45mSc, 45Scm tai 45Sc* (isomeeri, Eₓ NUBASE2020:sta; m2 = toinen isomeeri) · 12C16O2 tai 12C11 (molekyylit, klusterit) · 87Rb:0.3 (suhteellinen intensiteetti). Ionin massa = atomimassa − q·mₑ (elektronien sidosenergiat jätetty pois).
Ensimmäinen ionilaji on referenssi. Kierrokset = νc t; ero = (νc − νc,ref)t. Jäännöskulma kiedotaan välille [−180°,180°). Ensimmäinen vastakkainen asema saavutetaan ajassa 1/(2|Δνc|); samat taajuudet eivät erotu. Aika koskee yhtä paria ja pyöristetään 0,01 ms säätöväliin. Kierrosluvut perustuvat tunnettuihin simulaatiotaajuuksiin.
Kertymäaikojen vertailu
Tunnetut simulaatiotaajuudet määräävät täydet kierrokset. Lisäajat näyttävät vaiheen kiertymisen; näkymä ei ratkaise kokeen tuntematonta kierroslukua.
Kulmat ovat vastapäivään. Yhteinen origo kiertää täplät muuttamatta suhteellisia eroja. Detektorin piirrossäde on 21,00 mm ja kasvaa 32,00 mm:iin, kun täpläsäde ylittää 20,00 mm. Piirros ei mallinna detektorin hyväksyntähäviöitä.
σ on yhden tapahtuman kulman keskihajonta. Haku tarkistaa kaikki ioniparit 0,01 ms välein 5000 ms asti ja huomioi vaiheen kiertymisen; kyse ei ole sovituksen luottamustasosta.
Ulompien pisteiden σ vaikuttaa tapahtumaleveyteen ja vaihe-erotuskykyyn. Keskipilven σ muuttaa vain keskipilveä.
σ on yksittäisten tapahtumien kulmajakauman keskihajonta. 2,355σ vastaa likimain yhden Gaussin huipun puoliarvoleveyttä (FWHM), ei luottamustasoa tai kahden keskipisteen yhteistä epävarmuutta. Esiasetus ja oma arvo ohjaavat samaa lyhimmän ajan hakua ja vertailuviivaa.
💡 Fysiikkavinkit
Yhteisestä origosta νc = (φ + 2πn)/(2πt), missä φ on radiaaneina ja n täydet kierrokset. Simulaatio tuntee n:n; mittaus määrittää sen erikseen. Samalla varauksella lepoenergian lisäys E antaa |Δνc|/νc = E/(mioni c² + E). Pienillä kulmilla σφ ≈ σx,y/r; säädettävä r on aluksi 10,00 mm. R = 2πνc t/(2,355 σφ) on FWHM-erotuskyvyn ohjearvo, ei massan epävarmuus. Pidempi aika voi saada kiertävät täplät taas päällekkäin.
Ideaaliloukun liikkeet: nopea radiaalinen ν₊, hidas magnetroniliike ν₋ ja aksiaalinen värähtely νz. Tässä Φ = U₀(z² − r²/2)/(2d²), νc = qB/(2πmioni), νz = √(qU₀/(mioni d²))/(2π), ν± = [νc ± √(νc² − 2νz²)]/2. Vakaus edellyttää νc² > 2νz². Ideaalisuhteet: ν₊ + ν₋ = νc ja ν₊² + ν₋² + νz² = νc². Ensimmäinen approksimaatio: ν₋ ≈ U₀/(4πBd²).
Mitä kulmaa 1 keV vastaa?
Tämä on 1 keV:n lisäys lepoenergiaan eli massaan, ei liike-energiaan: δm = 1 keV/c² = 0,00000107354410 u. Samalla varauksella ja B:llä δνc = −νc δm/(mioni + δm) ja δφ = 360° δνc t. Negatiivinen kulma tarkoittaa referenssin jäljessä olevaa vaihetta vastapäiväisessä käytännössä. Tulos riippuu ensimmäisestä ionista ja nykyisestä kertymäajasta. Kyseessä on oletettu lisäys, ei mitattu isomeerienergia.
🪞 Erota isobaarit (MR-TOF)
Ionit heijastuvat kahden sähköstaattisen peilin välillä; jokainen kierros lisää lentoaikaa, joten isobaarien aikaero kasvaa piikkien levetessä vain hitaasti. Aseta ensin jäähdytin-kimputtimen alkukimpun leveys ja lisää kierroksia, kunnes piikit erkanevat.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Valitse ionipari tai manuaalisyöttö. Suhde määrää runsaudet, lukumäärä tapahtumat ja kierrokset peilien väliset edestakaiset lennot.
Δt₀: alkuleveys; Δt/kierros: lisälevenemä; t/kierros: kierrosaika; t₀: alkulentoaika. Käytä ilmoitettuja yksiköitä. Kierrokset erottavat mutta myös leventävät huippuja. Summa yhdistää huiput, log R vaihtaa asteikon.
💡 Fysiikkavinkit
t(N) = t₀ + N·T_lap ∝ √m, Δt = t·Δm/(2m), FWHM² = Δt₀² + (N·δ)², R = t/(2·FWHM). Piikit erottuvat, kun Δt ≥ FWHM eli R ≥ m/Δm.
MR-TOF: ionien ja isomeerien erottelu
Choose up to three ion species. Compare individual peaks with their combined spectrum, then see how separation changes with lap count.
Osa tieteellisistä selityksistä näytetään englanniksi.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Aloita massasta, varauksesta, B:stä sekä loukun jännitteestä ja koosta. ν₊, ν₋ ja νz ovat muunnettu syklotroni-, magnetroni- ja aksiaalitaajuus.
Kokeile esiasetusta ja muuta yhtä arvoa kerrallaan. Säteet ja vaiheet määrittävät alkuliikkeen, viritys pulssin, nopeus animaation. Fancier käyttää erillistä loukkujen 1/2 kalibrointia, kun se otetaan käyttöön.
Tulkinta
Lisäparametrit ja oletukset
Masses: AME2020 ground state + NUBASE2020 excitation energy. # marks extrapolated properties. Unknown uncertainty is not zero; unavailable covariance uses an explicit diagonal approximation. Ionization and molecular binding energies are omitted.
Flight time scales exactly as √(mion/q); fixed electronic delay is added afterwards. Width is phenomenological: FWHM² = initial width² + (laps × broadening)². Populations are detected fractions; displayed survival does not simulate decay products.
🧲 Pidä ionit (lineaarinen Paul-loukku / RFQ-massasuodin)
Ionit liikkuvat neljän sauvan nopeasti vaihtuvassa kvadrupolikentässä. Vain ionit, joiden toimintapiste (q, a) on stabiilisuusalueella, pysyvät r₀:n sisällä; muut osuvat sauvaan (kipinä). Säädä U ja V niin, että vain kohdemassa pääsee läpi.
💡 Mitä säätimet tarkoittavat?
Valitse ionit ja kohde. Mukautettu luettelo: 100Sn, 99In, 133Cs+2. A: massaluku, V: RF-jännite, U: DC-jännite, r₀: elektrodisäde, Ω/2π: RF-taajuus.
Emittanssi säätää alkuleveyttä, jaksot viipymää RF-jaksoina ja nopeus animaatiota. Sama siemen toistaa alkuryhmän. Rajat ovat ideaalisen Mathieu-mallin tuloksia; läpäisy koskee simuloitua ryhmää.
V on RF-jännitteen nollasta huippuun mitattu amplitudi; U on tasajännite. Törmäyksetön poikittaismalli havainnollistaa läpäisyä rajallisessa ajassa. Aksiaalinen kuljetus, puskurikaasu, avaruusvaraus ja reunakentät puuttuvat. Mathieun yhtälö
Trap design, inverse calculations and derivations
RFQ rod potentials are ±(U−V cos Ωt). V is the zero-to-peak amplitude of one rod pair relative to ground; the differential amplitude is 2V. The cooling panel uses differential V_RF, so equal numerical voltages are not interchangeable.
Φ=(U−V cos Ωt)(x²−y²)/r₀² → Eₓ=−2(U−V cos Ωt)x/r₀², Eᵧ=+2(U−V cos Ωt)y/r₀².
τ=Ωt/2 → x″+(a−2q cos 2τ)x=0, y″+(−a+2q cos 2τ)y=0.
a=8QU/(mr₀²Ω²), q=4QV/(mr₀²Ω²), a/q=2U/V.
νx,y=βx,y f_RF/2; ν≈f_RF√(a+q²/2)/2 in the adiabatic approximation only.
Inverse design uses the selected target ion, radius and RF frequency. Preview before applying; any edit invalidates the previous preview. Nominal depth QqV/4 is for U=0 at r=r₀ in the ideal adiabatic model, rather than a measured rod-surface barrier. Mass cutoffs describe the infinite-time first stability region; finite-residence transmission may differ. NIST DLMF
Toimintasuora ja massarajat
Ideaaliset Mathieu-rajat eivät ole mitattuja läpäisyhyötysuhteita. V on RF-huippuamplitudi ja huipusta huippuun jännite 2V. Rajat riippuvat varauksesta; tässä m/z on yksikössä u/e.
💡 Fysiikkavinkit
RF-jaksojen määrä asettaa viipymäajan, ei sauvojen pituutta: N jaksoa taajuudella f MHz antaa t = N/f mikrosekuntia. Oletusarvoilla 60 jaksoa ja 1,00 MHz tarkoittavat 60,00 µs. Fyysinen pituus vaatisi myös aksiaalisen nopeuden: L = v_z t. Aksiaalista liikettä ei tässä simuloida. r₀ on etäisyys akselista elektrodin pintaan, aluksi 10,00 mm. V on RF-huippuamplitudi, U tasajännite ja Ω = 2πf. z on positiivisten alkeisvarausten lukumäärä; m/z on massa varausta kohden. Dimensiottomat a ja q paikantavat ionin Mathieu-kaavioon; toimintasuora on a/q = 2U/V. LMCO ja HMCO ovat ideaaliset massan ja varauksen suhteen rajat, eivät läpäisyhyötysuhteita. Alkujakauma määrittää lähtöpaikkojen kiekon säteen prosentteina r₀:sta; sama opetushajonta vaikuttaa lähtönopeuksiin eikä ole mitattu säteen emittanssi. Animaation nopeus muuttaa toistoa, ei a:ta, q:ta tai rajoja. Siemen toistaa satunnaisen lähtösekvenssin. Vihreä vakausalue tarkoittaa rajattua liikettä ideaalissa äärettömän ajan yhtälössä; pelkkä lyhytaikainen säilyminen ei todista vakautta.
❄️ Laserjäähdytys — Optinen melassi — jäähdytä pilvi
Punaisesti viritetty laservalo hidastaa atomeja ja ioneja: liikkuva hiukkanen näkee vastaantulevan säteen Doppler-siirtyneenä lähemmäs resonanssia ja sirottaa siitä enemmän fotoneja. Jokainen absorptio antaa liikettä vastustavan potkun ħk; satunnainen spontaani emissio lämmittää. Tasapaino on Doppler-lämpötila.
Kaksi vastakkaista sädettä x-suunnassa. Säädä viritystä ja intensiteettiä, käynnistä laser ja yritä päästä Doppler-rajalle ħΓ/2k_B mahdollisimman nopeasti.
Tavoite: T < 1,2 × Doppler-raja
📐 Periaatteet (fysiikka tarkemmin)
Sirontanopeus: R = (Γ/2)·s₀/(1 + s₀ + (2Δ/Γ)²), missä Δ = δ − k·v on liikkuvan atomin näkemä virityspoikkeama (Doppler-siirtymä k·v, k = 2π/λ).
Säteilypaine: jokainen absorboitu fotoni antaa liikemäärän ħk säteen suuntaan; spontaani emissio on satunnaissuuntainen. Yhden säteen voima F = ħk·R.
Optinen melassi: kaksi vastakkaista punasiirrettyä sädettä antavat F(v) = ħk[R(δ − kv) − R(δ + kv)] ≈ −β·v, β = −8ħk²δs₀/(Γ(1 + s₀ + (2δ/Γ)²)²). Voima vaikuttaa vain sieppausnopeuden ≈ (Γ/2k)√(1+s₀) sisällä.
Lämpeneminen: satunnaiset rekyylit antavat diffuusion D₀ = ħ²k²R_tot(1+η)/2 (η = 1 yksiulotteisessa mallissa, 1/3 isotrooppisessa emissiossa).
Doppler-lämpötila: k_BT = D₀/β = ħΓ(1+η)(1 + s₀ + (2δ/Γ)²)/(16|δ|/Γ); minimi δ = −(Γ/2)√(1+s₀) ja s₀ → 0 antaa T_D = ħΓ/2k_B. Rekyylilämpötila T_r = ħ²k²/(m k_B) on alaraja.
Simulaatio arpoo jokaiselle atomille Poisson-jakautuneet fotonimäärät kummastakin säteestä, joten lämpötilakäyrässä näkyy todellinen kohina. Sinisiirtymä (δ > 0) lämmittää.
💡 Vihjeet
Paras Doppler-lämpötila: δ = −Γ/2 pienellä intensiteetillä. Suurempi s₀ jäähdyttää nopeammin mutta levittää viivaa: T ∝ (1 + s₀ + (2δ/Γ)²)/(2|δ|/Γ).
Jos atomit ovat kaappausnopeutta ≈ Γ/2k nopeampia, ne tuskin vuorovaikuttavat: aloita kylmempänä tai käytä ensin suurempaa viritystä.
Kaksitasomalli: ei hyperhienorakennetta, pimeitä tiloja eikä mikroliikettä. Ca⁺-kaltaiset ionit tarvitsevat takaisinpumppauksen; arvot ovat opetusarvioita, eivät koe.
📚 Lähteet
💡 Parameter guide, physical basics and experiments
The 3D motion and cooling curves use the same clock. Spatial trajectories are projected onto the screen; rotating the camera does not change the ions. Dynamics use ideal fields, classical ions and independent two-level beams.
Each beam scatters at R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]. Absorption gives ±ℏk momentum; spontaneous emission gives random 3D recoil. Axis temperatures use velocity variance after removing centre-of-mass drift, Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB; mean temperature averages the axes. Micromotion and collective motion can enter this diagnostic; it is not automatically an equilibrium temperature.
| Parameter / quantity | Meaning, effect and use |
|---|---|
| Species / transition | Mass sets recoil and trap frequencies. Wavelength sets photon momentum; linewidth sets scattering and Doppler scales. The simplified beams omit repumper dynamics. |
| Detuning δ/Γ | Negative detuning usually damps velocity; positive detuning heats. Start at −0.5, then compare +0.5. Γ is the angular decay rate: Γ = 2π × linewidth in MHz. |
| Saturation s | Larger s increases scattering but also recoil and power broadening; it does not guarantee a colder cloud. Original/analytic panels use per-beam s; the 3D panel divides its intensity scale by six per active beam. |
| Initial temperature | Sets the initial Gaussian velocity variance, not the final equilibrium. A small sample need not equal the requested temperature exactly. Use a fixed seed when comparing conditions. |
| Particle count | More particles smooth statistical noise, but Coulomb pair computation grows as N². Begin with 8–12; use a small count for the actual RF model. |
| Emission recoil / photon model | Random photon emission heats while red-detuned absorption cools. Isotropic emission spreads recoil over three axes. The desktop mean-force option removes this diffusion and cannot predict a Doppler equilibrium. |
| Magnetic field B (T) | Penning only. Larger B raises the cyclotron frequency and changes the magnetron frequency and cooling window. Require ωc² > 2ωz². Fine decimal entry is a numerical setting, not field accuracy. |
| U₀ and characteristic length d | Analytic Penning model: ωz² = Q U₀/(m d²), so larger U₀ or smaller d tightens axial confinement but can destroy radial stability. The 3D model takes axial frequency directly. |
| Axial frequency νz (kHz) | Confines z. In a Paul trap its DC field defocuses x/y; in a Penning trap it changes both radial modes. Recheck stability after increasing it. |
| RF frequency and Mathieu q | Paul only. The time-averaged radial frequency obeys ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2. Increasing q tightens confinement but increases micromotion. The displayed stability check is a secular/first-band guide, not a complete Floquet map. |
| Time-averaged versus actual RF | The averaged potential removes fast micromotion. Actual RF integrates the oscillating quadrupole and includes micromotion in kinetic temperature. Compare at the same seed and duration. Penning has no RF quadrupole in this model. |
| Radial beam offset yb (µm) | Penning: offset creates an intensity-gradient torque. Zero offset cools cyclotron motion but can heat magnetron motion. Suggest offset searches the analytic small-amplitude window; numerical 3D results need not have the same optimum. |
| Beam waist w (µm) | Gaussian intensity is proportional to exp[−2(y−yb)²/w²]. A narrower beam strengthens gradients but covers less of the orbit. Analytic rates are local approximations; use amplitude much smaller than w. |
| Beam tilt θ | Analytic Penning: increasing tilt supplies an axial cooling component while reducing the radial component. The fancier 3D Penning model instead has one radial +x beam and two axial ±z beams; it is a different beam geometry. |
| Initial r₊, r₋ and z amplitudes | Analytic Penning starts the three envelopes at this amplitude. Large values can leave the linear cooling regime. Start with 20 µm and a 100 µm waist. Inspect time shows later amplitudes; it does not change the initial value. |
| Initial cloud σ / relaxation | 3D: σ is the Gaussian width on each spatial axis. A random interacting cloud can release electrostatic energy and warm initially. Paul Relax initial positions prepares an approximate local configuration before the clock starts; it is not simulated cooling or a proven global minimum. |
| Coulomb repulsion | Repulsion redistributes energy and may create ordered structures. The force is softened at 0.3 µm to avoid a singular close encounter. Shape alone is not proof of a crystal phase. Penning begins with repulsion off for a clear single-particle comparison. |
| Observation duration / inspect time | Duration sets the physical end time; playback speed changes presentation. Analytic Show this time jumps to the chosen envelope time. Reset restarts at t=0. All 3D projections and temperatures share one clock. |
| Radial/axial ranges, zoom and camera | Ranges are half-widths in µm. Fixed limits reveal shrinkage; fit reveals detail. Zoom and camera never alter the physics. A clipped orbit is marked; clipping is distinct from an ion crossing the model aperture. |
| Random seed | Same seed plus identical settings and numerical steps repeats the stochastic run. Different seeds change photon histories. Compare trends over several seeds before interpreting small differences. |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr is the radial friction coefficient (N·s/m); F′ is the transverse force gradient (N/m). For βr>0, F′/(2πβr) must lie between ν₋ and ν₊. Negative amplitude rates cool; positive rates heat. The logarithmic frequency axis makes both boundaries visible. |
| PNG / CSV / settings | PNG saves the views; CSV saves physical traces and a parameter header. Browsers normally save to their configured download folder; choose your preferred local folder. Desktop exports include particle coordinates, inputs, structure diagnostics and PNG/PDF/SVG. No data are uploaded. |
| Centre view on cloud | Subtracts the cloud mean position from the drawing only. Combine with Fit whole view to resolve a cold cloud that has drifted off the trap centre. Coordinates are then relative to the cloud centre; exported physics and temperature remain unchanged. |
Suggested sequence: (1) compare red and blue detuning in optical molasses; (2) compare zero and suggested offset in analytic Penning, show 50 ms and fit the orbit; (3) choose Paul or Penning in the fancier panel and compare all three axes; (4) compare averaged and actual RF for Paul; (5) save CSV after fixing parameters and seed. Penning confinement has no positive-definite static 3D electric-potential minimum, so Paul static relaxation must not be applied to Penning.
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
🌀 Laserjäähdytys — Yksi ioni Penning-loukussa
Radiaalinen säde jäähdyttää syklotroniliikettä mutta lämmittää magnetroniliikettä (sen energia on negatiivinen). Siirrä säde sivuun, jotta intensiteettigradientti työntää magnetroniradan sisäänpäin; kallista sädettä jäähdyttääksesi myös aksiaaliliikkeen.
Tavoite: kaikki amplitudit alle 10 µm 100 ms:ssa
Compare beam offset 0 with Suggest offset: the indicator enters the green window and the magnetron rate changes from positive to negative. Keep a fixed range to compare cooling; Fit current orbit magnifies the current motion. Inspect time changes the observation point without refitting.
📐 Periaatteet (fysiikka tarkemmin)
Penning-loukun liikkeet: modifioitu syklotroni ω₊, magnetroni ω₋ ja aksiaalinen ω_z; ω₊ + ω₋ = ω_c = qB/m, ω₊ω₋ = ω_z²/2.
Magnetroniliikkeen energia on negatiivinen, joten kitka kasvattaa sen sädettä: keskitetty säde jäähdyttää ω₊:aa mutta lämmittää ω₋:aa.
Itano–Wineland: siirretty säde antaa voimagradientin F′. γ₊ = (F′ − β_rω₊)/(2mΔω), γ₋ = (β_rω₋ − F′)/(2mΔω); molemmat jäähtyvät vain ikkunassa β_rω₋ < F′ < β_rω₊. Summa γ₊ + γ₋ = −β_r/(2m).
Kallistus θ antaa aksiaalisen vaimennuksen γ_z = −β sin²θ/(2m) ja β_r = β cos²θ.
Tasapaino A_eq = √(D/(−2γ)); A(t)² = A₀²e^{2γt} + D(e^{2γt} − 1)/(2γ). Lähteet: Itano & Wineland PRA 25, 35 (1982); Hendricks ym. arXiv:0709.3817.
💡 Vihjeet
Penning-loukku: radiaalinen vaimennus jakautuu γ₊ + γ₋ = −β_r/2m; säteen siirto siirtää vaimennusta syklotronista magnetroniin.
Kaksitasomalli: ei hyperhienorakennetta, pimeitä tiloja eikä mikroliikettä. Ca⁺-kaltaiset ionit tarvitsevat takaisinpumppauksen; arvot ovat opetusarvioita, eivät koe.
💡 Parameter guide, physical basics and experiments
The 3D motion and cooling curves use the same clock. Spatial trajectories are projected onto the screen; rotating the camera does not change the ions. Dynamics use ideal fields, classical ions and independent two-level beams.
Each beam scatters at R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]. Absorption gives ±ℏk momentum; spontaneous emission gives random 3D recoil. Axis temperatures use velocity variance after removing centre-of-mass drift, Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB; mean temperature averages the axes. Micromotion and collective motion can enter this diagnostic; it is not automatically an equilibrium temperature.
| Parameter / quantity | Meaning, effect and use |
|---|---|
| Species / transition | Mass sets recoil and trap frequencies. Wavelength sets photon momentum; linewidth sets scattering and Doppler scales. The simplified beams omit repumper dynamics. |
| Detuning δ/Γ | Negative detuning usually damps velocity; positive detuning heats. Start at −0.5, then compare +0.5. Γ is the angular decay rate: Γ = 2π × linewidth in MHz. |
| Saturation s | Larger s increases scattering but also recoil and power broadening; it does not guarantee a colder cloud. Original/analytic panels use per-beam s; the 3D panel divides its intensity scale by six per active beam. |
| Initial temperature | Sets the initial Gaussian velocity variance, not the final equilibrium. A small sample need not equal the requested temperature exactly. Use a fixed seed when comparing conditions. |
| Particle count | More particles smooth statistical noise, but Coulomb pair computation grows as N². Begin with 8–12; use a small count for the actual RF model. |
| Emission recoil / photon model | Random photon emission heats while red-detuned absorption cools. Isotropic emission spreads recoil over three axes. The desktop mean-force option removes this diffusion and cannot predict a Doppler equilibrium. |
| Magnetic field B (T) | Penning only. Larger B raises the cyclotron frequency and changes the magnetron frequency and cooling window. Require ωc² > 2ωz². Fine decimal entry is a numerical setting, not field accuracy. |
| U₀ and characteristic length d | Analytic Penning model: ωz² = Q U₀/(m d²), so larger U₀ or smaller d tightens axial confinement but can destroy radial stability. The 3D model takes axial frequency directly. |
| Axial frequency νz (kHz) | Confines z. In a Paul trap its DC field defocuses x/y; in a Penning trap it changes both radial modes. Recheck stability after increasing it. |
| RF frequency and Mathieu q | Paul only. The time-averaged radial frequency obeys ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2. Increasing q tightens confinement but increases micromotion. The displayed stability check is a secular/first-band guide, not a complete Floquet map. |
| Time-averaged versus actual RF | The averaged potential removes fast micromotion. Actual RF integrates the oscillating quadrupole and includes micromotion in kinetic temperature. Compare at the same seed and duration. Penning has no RF quadrupole in this model. |
| Radial beam offset yb (µm) | Penning: offset creates an intensity-gradient torque. Zero offset cools cyclotron motion but can heat magnetron motion. Suggest offset searches the analytic small-amplitude window; numerical 3D results need not have the same optimum. |
| Beam waist w (µm) | Gaussian intensity is proportional to exp[−2(y−yb)²/w²]. A narrower beam strengthens gradients but covers less of the orbit. Analytic rates are local approximations; use amplitude much smaller than w. |
| Beam tilt θ | Analytic Penning: increasing tilt supplies an axial cooling component while reducing the radial component. The fancier 3D Penning model instead has one radial +x beam and two axial ±z beams; it is a different beam geometry. |
| Initial r₊, r₋ and z amplitudes | Analytic Penning starts the three envelopes at this amplitude. Large values can leave the linear cooling regime. Start with 20 µm and a 100 µm waist. Inspect time shows later amplitudes; it does not change the initial value. |
| Initial cloud σ / relaxation | 3D: σ is the Gaussian width on each spatial axis. A random interacting cloud can release electrostatic energy and warm initially. Paul Relax initial positions prepares an approximate local configuration before the clock starts; it is not simulated cooling or a proven global minimum. |
| Coulomb repulsion | Repulsion redistributes energy and may create ordered structures. The force is softened at 0.3 µm to avoid a singular close encounter. Shape alone is not proof of a crystal phase. Penning begins with repulsion off for a clear single-particle comparison. |
| Observation duration / inspect time | Duration sets the physical end time; playback speed changes presentation. Analytic Show this time jumps to the chosen envelope time. Reset restarts at t=0. All 3D projections and temperatures share one clock. |
| Radial/axial ranges, zoom and camera | Ranges are half-widths in µm. Fixed limits reveal shrinkage; fit reveals detail. Zoom and camera never alter the physics. A clipped orbit is marked; clipping is distinct from an ion crossing the model aperture. |
| Random seed | Same seed plus identical settings and numerical steps repeats the stochastic run. Different seeds change photon histories. Compare trends over several seeds before interpreting small differences. |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr is the radial friction coefficient (N·s/m); F′ is the transverse force gradient (N/m). For βr>0, F′/(2πβr) must lie between ν₋ and ν₊. Negative amplitude rates cool; positive rates heat. The logarithmic frequency axis makes both boundaries visible. |
| PNG / CSV / settings | PNG saves the views; CSV saves physical traces and a parameter header. Browsers normally save to their configured download folder; choose your preferred local folder. Desktop exports include particle coordinates, inputs, structure diagnostics and PNG/PDF/SVG. No data are uploaded. |
| Centre view on cloud | Subtracts the cloud mean position from the drawing only. Combine with Fit whole view to resolve a cold cloud that has drifted off the trap centre. Coordinates are then relative to the cloud centre; exported physics and temperature remain unchanged. |
Suggested sequence: (1) compare red and blue detuning in optical molasses; (2) compare zero and suggested offset in analytic Penning, show 50 ms and fit the orbit; (3) choose Paul or Penning in the fancier panel and compare all three axes; (4) compare averaged and actual RF for Paul; (5) save CSV after fixing parameters and seed. Penning confinement has no positive-definite static 3D electric-potential minimum, so Paul static relaxation must not be applied to Penning.
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
Orbits use the physical ν₊, ν₋ and νz phases at the displayed time; the trail covers the last six cyclotron periods. Playback uses an accelerated logarithmic clock and fast motion can visually alias. Drag the 3D view to rotate; wheel to zoom.
❄ Fancier simulation: 3D laser cooling in Paul / Penning traps
Compare the actual RF drive with the time-averaged potential. Watch micromotion, ion repulsion, red-detuned cooling and blue-detuned heating. All views share one simulation clock.
Trap design and inputs
Axial frequency is calculated from endcap voltage, geometry and ion mass. Enter physical voltages normally; advanced mode sets Mathieu q directly. Species changes preserve voltages: check stability again. V_RF is the differential zero-to-peak amplitude between rod pairs.
Equations, variables and stability
Φ = (U_dc − V_RF cos Ωt)(x² − y²)/(2r₀²) + κ U_end (z² − (x²+y²)/2)/z₀².
q = 2 Q V_RF/(m r₀² Ω²); aₓ,ᵧ = 4Q(±U_dc/r₀² − κ U_end/z₀²)/(mΩ²); ωz² = 2QκU_end/(mz₀²); νx,y = βx,y Ω/(4π).
Penning: Φ = U₀(z² − ρ²/2)/(2d²), ωz² = QU₀/(md²), ωc = QB/m, ω± = (ωc ± √(ωc²−2ωz²))/2. d² = (z₀²+r₀²/2)/2 for ideal hyperbolic electrodes. Real plate electrodes require a calibrated field coefficient; plate spacing alone does not establish this ideal potential. Geometry and display range are different quantities. NIST Mathieu stability · Brown & Gabrielse
3D view: drag to rotate, wheel to zoom (use View zoom on touch screens); Fit restores the scale. Video records a 2–30 second clip under the current conditions. Short runs slow their display while recording; the physical clock remains explicit. Figures and video include a condition summary; save full conditions as JSON and numbers as CSV. Choose your preferred folder in the browser’s save dialog.
Initial phase-space area and ion-ball size
εₓ = √(Var(x)Var(vₓ) − Cov(x,vₓ)²), in µm·m/s. An uncorrelated Gaussian start has ε ≈ σₓ√(kBT/m). Set T from ε uses this relation and disables initial-position relaxation. Finite samples differ from the requested target; the status shows actual initial and current ε. Temperature uses the velocity sample variances after centre-of-mass subtraction; mean is the average of x/y/z. Initial T is a distribution target, so a small sample differs. Potential-energy release and micromotion can cause transient heating; curves are not forced to decrease. The Doppler line is a reference scale rather than a prediction for every condition. This is a phase-space area, rather than beam emittance in mm·mrad, which requires a longitudinal velocity. Ball radius changes the drawn marker only; it is not the ion’s physical radius.
Model, controls and sources
Defaults: ⁴⁰Ca⁺, 397 nm, Γ/2π=23.05 MHz. Run cooling, then compare blue heating or the RF preset. Changing physical parameters resets the trajectory; zoom changes only the drawing. Temperature uses velocity variance after subtracting centre-of-mass drift. Actual-RF temperature includes micromotion and is not a pure secular temperature.
Classical point ions, ideal fields, independent two-level beams and stochastic recoil; Coulomb softening 0.3 µm, adjustable rod radius/aperture. At least 40 integration steps per RF period. Multilevel repumping dynamics are omitted; this teaching model is not experimental or crystal-phase evidence. Leibfried et al., RMP 75, 281 (2003) · Ca⁺ transition source
Ion masses: AME2020 atomic mass minus electron mass; ionization binding corrections are omitted. Voltage mode keeps voltages and geometry when changing species; q and motional frequencies change with mass. The JSON conditions record the mass. AME2020
💡 Parameter guide, physical basics and experiments
The 3D motion and cooling curves use the same clock. Spatial trajectories are projected onto the screen; rotating the camera does not change the ions. Dynamics use ideal fields, classical ions and independent two-level beams.
Each beam scatters at R = (Γ/2)s/[1+s+(2(δ−kv)/Γ)²]. Absorption gives ±ℏk momentum; spontaneous emission gives random 3D recoil. Axis temperatures use velocity variance after removing centre-of-mass drift, Tᵢ=m Var(vᵢ)/kB; mean temperature averages the axes. Micromotion and collective motion can enter this diagnostic; it is not automatically an equilibrium temperature.
| Parameter / quantity | Meaning, effect and use |
|---|---|
| Species / transition | Mass sets recoil and trap frequencies. Wavelength sets photon momentum; linewidth sets scattering and Doppler scales. The simplified beams omit repumper dynamics. |
| Detuning δ/Γ | Negative detuning usually damps velocity; positive detuning heats. Start at −0.5, then compare +0.5. Γ is the angular decay rate: Γ = 2π × linewidth in MHz. |
| Saturation s | Larger s increases scattering but also recoil and power broadening; it does not guarantee a colder cloud. Original/analytic panels use per-beam s; the 3D panel divides its intensity scale by six per active beam. |
| Initial temperature | Sets the initial Gaussian velocity variance, not the final equilibrium. A small sample need not equal the requested temperature exactly. Use a fixed seed when comparing conditions. |
| Particle count | More particles smooth statistical noise, but Coulomb pair computation grows as N². Begin with 8–12; use a small count for the actual RF model. |
| Emission recoil / photon model | Random photon emission heats while red-detuned absorption cools. Isotropic emission spreads recoil over three axes. The desktop mean-force option removes this diffusion and cannot predict a Doppler equilibrium. |
| Magnetic field B (T) | Penning only. Larger B raises the cyclotron frequency and changes the magnetron frequency and cooling window. Require ωc² > 2ωz². Fine decimal entry is a numerical setting, not field accuracy. |
| U₀ and characteristic length d | Analytic Penning model: ωz² = Q U₀/(m d²), so larger U₀ or smaller d tightens axial confinement but can destroy radial stability. The 3D model takes axial frequency directly. |
| Axial frequency νz (kHz) | Confines z. In a Paul trap its DC field defocuses x/y; in a Penning trap it changes both radial modes. Recheck stability after increasing it. |
| RF frequency and Mathieu q | Paul only. The time-averaged radial frequency obeys ωr² ≈ Ω²q²/8 − ωz²/2. Increasing q tightens confinement but increases micromotion. The displayed stability check is a secular/first-band guide, not a complete Floquet map. |
| Time-averaged versus actual RF | The averaged potential removes fast micromotion. Actual RF integrates the oscillating quadrupole and includes micromotion in kinetic temperature. Compare at the same seed and duration. Penning has no RF quadrupole in this model. |
| Radial beam offset yb (µm) | Penning: offset creates an intensity-gradient torque. Zero offset cools cyclotron motion but can heat magnetron motion. Suggest offset searches the analytic small-amplitude window; numerical 3D results need not have the same optimum. |
| Beam waist w (µm) | Gaussian intensity is proportional to exp[−2(y−yb)²/w²]. A narrower beam strengthens gradients but covers less of the orbit. Analytic rates are local approximations; use amplitude much smaller than w. |
| Beam tilt θ | Analytic Penning: increasing tilt supplies an axial cooling component while reducing the radial component. The fancier 3D Penning model instead has one radial +x beam and two axial ±z beams; it is a different beam geometry. |
| Initial r₊, r₋ and z amplitudes | Analytic Penning starts the three envelopes at this amplitude. Large values can leave the linear cooling regime. Start with 20 µm and a 100 µm waist. Inspect time shows later amplitudes; it does not change the initial value. |
| Initial cloud σ / relaxation | 3D: σ is the Gaussian width on each spatial axis. A random interacting cloud can release electrostatic energy and warm initially. Paul Relax initial positions prepares an approximate local configuration before the clock starts; it is not simulated cooling or a proven global minimum. |
| Coulomb repulsion | Repulsion redistributes energy and may create ordered structures. The force is softened at 0.3 µm to avoid a singular close encounter. Shape alone is not proof of a crystal phase. Penning begins with repulsion off for a clear single-particle comparison. |
| Observation duration / inspect time | Duration sets the physical end time; playback speed changes presentation. Analytic Show this time jumps to the chosen envelope time. Reset restarts at t=0. All 3D projections and temperatures share one clock. |
| Radial/axial ranges, zoom and camera | Ranges are half-widths in µm. Fixed limits reveal shrinkage; fit reveals detail. Zoom and camera never alter the physics. A clipped orbit is marked; clipping is distinct from an ion crossing the model aperture. |
| Random seed | Same seed plus identical settings and numerical steps repeats the stochastic run. Different seeds change photon histories. Compare trends over several seeds before interpreting small differences. |
| βrω₋ < F′ < βrω₊ | βr is the radial friction coefficient (N·s/m); F′ is the transverse force gradient (N/m). For βr>0, F′/(2πβr) must lie between ν₋ and ν₊. Negative amplitude rates cool; positive rates heat. The logarithmic frequency axis makes both boundaries visible. |
| PNG / CSV / settings | PNG saves the views; CSV saves physical traces and a parameter header. Browsers normally save to their configured download folder; choose your preferred local folder. Desktop exports include particle coordinates, inputs, structure diagnostics and PNG/PDF/SVG. No data are uploaded. |
| Centre view on cloud | Subtracts the cloud mean position from the drawing only. Combine with Fit whole view to resolve a cold cloud that has drifted off the trap centre. Coordinates are then relative to the cloud centre; exported physics and temperature remain unchanged. |
Suggested sequence: (1) compare red and blue detuning in optical molasses; (2) compare zero and suggested offset in analytic Penning, show 50 ms and fit the orbit; (3) choose Paul or Penning in the fancier panel and compare all three axes; (4) compare averaged and actual RF for Paul; (5) save CSV after fixing parameters and seed. Penning confinement has no positive-definite static 3D electric-potential minimum, so Paul static relaxation must not be applied to Penning.
Leibfried et al. (2003) · Hendricks et al., Penning cooling · Ca⁺ transition measurement
❄ 3D optical molasses: cooling and cloud expansion
Six counterpropagating Gaussian beams act on independent neutral atoms. Molasses damps velocity without a restoring force; a MOT combines a quadrupole magnetic field and circular polarization to restore displaced atoms. Compare temperature, bulk drift and cloud size separately.
Browser semiclassical teaching model: ideal F=0 → F′=1, instantaneous steady scattering, shared-saturation approximation and isotropic spontaneous-emission diffusion. Alkali entries are effective-line examples; their real hyperfine structure, repumping, polarization-gradient, sub-Doppler and gray-molasses dynamics are omitted.
Transition data and approximations
Γ/2π is given in MHz; the kernel uses Γ (rad/s), λ (m) and atomic mass (kg). Recoil-resolved transitions are rejected rather than treated as valid diffusion cooling.
Beams, magnetic field and initial cloud
Integration, duration and loss criterion
Stochastic diffusion integration with additional damping, restoring-force, beam-transit and Zeeman-change timestep limits. Optical cycles, internal-state transients and individual sparse photon events are not resolved; photon counts are expectations. Playback speed never changes the physical timestep. Work is capped at 20 million particle steps; halve the timestep to check convergence. The loss radius is a user-defined diagnostic boundary, not a MOT wall; survivor temperature uses only atoms still inside it.
View and value inspection
Drag the 3D plot to rotate and use the wheel to zoom. Hover over a point or curve for values; click to pin them in the textbox. View changes keep the physics; physical edits stop and reset the run. Hidden method tabs pause immediately without background simulation.
PNG and PDF use the same selected views; the PDF contains a high-resolution image. JSON saves conditions, view, actual timestep and statistics; restore starts from the same seed rather than resuming the random state midway. CSV saves the sampled history and particle snapshot. Recorded video has a separate save link below its browser preview; choose your folder in the system save dialog.
Physics, equations, limits and sources
Rᵢ = (Γ/2) Σ_q sᵢ |εᵢ,q|² / [1 + Σⱼ sⱼ + 4(Δᵢ,q/Γ)²], Δᵢ,q = δ − kᵢ·v − q μ_eff |B|/ℏ. F = Σᵢ ℏ kᵢ Rᵢ. B = (−b x/2, −b y/2, b z).
Circular polarization is projected onto the local magnetic-field direction; strong and transverse axes have opposite helicities. Absorption shot noise and isotropic spontaneous emission give Var(dvⱼ)/dt = vᵣ²(Rⱼ,+ + Rⱼ,− + R_total/3). Tⱼ = m Σ(vⱼ−v̄ⱼ)²/[(N−1)k_B]; centroid drift is excluded. Recoil off is a deterministic comparison, not a physical cooling limit. The Doppler scale ℏΓ/(2k_B) is a reference; finite beams, saturation, magnetic fields, gravity and escape alter equilibrium and capture.
This program does not call PyLCP; its heuristic equation supplies the formula reference. At high velocity or saturation this approximation differs from full rate equations or optical Bloch equations. Multiple scattering, collisions, dark states, coherence, dipole forces, magnetic-dipole forces and multilevel repumping are omitted.
Eckel et al., PyLCP, Computer Physics Communications 270 (2022) 108166 · Eq. 35 · Author paper (NIST) · PyLCP documentation · Alkali transition data · AME2020
❄ Magneto-optical trap: six-beam 3D capture and cooling
Six counterpropagating Gaussian beams act on independent neutral atoms. Molasses damps velocity without a restoring force; a MOT combines a quadrupole magnetic field and circular polarization to restore displaced atoms. Compare temperature, bulk drift and cloud size separately.
Browser semiclassical teaching model: ideal F=0 → F′=1, instantaneous steady scattering, shared-saturation approximation and isotropic spontaneous-emission diffusion. Alkali entries are effective-line examples; their real hyperfine structure, repumping, polarization-gradient, sub-Doppler and gray-molasses dynamics are omitted.
Transition data and approximations
Γ/2π is given in MHz; the kernel uses Γ (rad/s), λ (m) and atomic mass (kg). Recoil-resolved transitions are rejected rather than treated as valid diffusion cooling.
Beams, magnetic field and initial cloud
Integration, duration and loss criterion
Stochastic diffusion integration with additional damping, restoring-force, beam-transit and Zeeman-change timestep limits. Optical cycles, internal-state transients and individual sparse photon events are not resolved; photon counts are expectations. Playback speed never changes the physical timestep. Work is capped at 20 million particle steps; halve the timestep to check convergence. The loss radius is a user-defined diagnostic boundary, not a MOT wall; survivor temperature uses only atoms still inside it.
View and value inspection
Drag the 3D plot to rotate and use the wheel to zoom. Hover over a point or curve for values; click to pin them in the textbox. View changes keep the physics; physical edits stop and reset the run. Hidden method tabs pause immediately without background simulation.
PNG and PDF use the same selected views; the PDF contains a high-resolution image. JSON saves conditions, view, actual timestep and statistics; restore starts from the same seed rather than resuming the random state midway. CSV saves the sampled history and particle snapshot. Recorded video has a separate save link below its browser preview; choose your folder in the system save dialog.
Physics, equations, limits and sources
Rᵢ = (Γ/2) Σ_q sᵢ |εᵢ,q|² / [1 + Σⱼ sⱼ + 4(Δᵢ,q/Γ)²], Δᵢ,q = δ − kᵢ·v − q μ_eff |B|/ℏ. F = Σᵢ ℏ kᵢ Rᵢ. B = (−b x/2, −b y/2, b z).
Circular polarization is projected onto the local magnetic-field direction; strong and transverse axes have opposite helicities. Absorption shot noise and isotropic spontaneous emission give Var(dvⱼ)/dt = vᵣ²(Rⱼ,+ + Rⱼ,− + R_total/3). Tⱼ = m Σ(vⱼ−v̄ⱼ)²/[(N−1)k_B]; centroid drift is excluded. Recoil off is a deterministic comparison, not a physical cooling limit. The Doppler scale ℏΓ/(2k_B) is a reference; finite beams, saturation, magnetic fields, gravity and escape alter equilibrium and capture.
This program does not call PyLCP; its heuristic equation supplies the formula reference. At high velocity or saturation this approximation differs from full rate equations or optical Bloch equations. Multiple scattering, collisions, dark states, coherence, dipole forces, magnetic-dipole forces and multilevel repumping are omitted.
Eckel et al., PyLCP, Computer Physics Communications 270 (2022) 108166 · Eq. 35 · Author paper (NIST) · PyLCP documentation · Alkali transition data · AME2020
🧪 Jaksollinen järjestelmä ja alkuaineiden alkuperä
Väritä taulukko kemiallisen lohkon, tähtitieteellisen alkuperän (useita lähteitä alkuainetta kohti), olomuodon tai ominaisuuden lämpökartan mukaan ja pelaa alkuperäpeli.
…
🧩 Maagiset luvut ja alkuaineet
Pikakysymyksiä nuklidikartasta.
🦓 Loukkueläintarha
Miten eri laitteet pitävät tai ohjaavat ioneja — animoituja luonnoksia, ei mittakaavassa.
Animoituja luonnoksia, ei mittakaavassa. Punainen/sininen = elektrodien napaisuus (vaihtuu RF:n mukana); värijälki on yksi ioni tai atomi.