↓Siirry pääsisältöön

10. Valo ja aika-avaruus

Intervalli ja kellot #

Merkkikonventiolla (+,−,−,−) tasaisessa aika-avaruudessa

ds2=c2dt2−dx2−dy2−dz2.ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.

Massiivisen kellon maailmaviiva on aikamainen: ds²=c²dτ²>0. τ on kellon oma aika. Valon rata on nollatyyppinen: ds²=0. Nolla oma-aikaväli ei määrittele fotonin lepokehystä.

Lorentzin kerroin γ=1/√(1−v²/c²) kasvaa rajatta, kun massiivisen havaitsijan nopeus lähestyy c:tä. Äärellinen boosti ei muuta inertiaalihavaitsijaa valon mukana levossa olevaksi havaitsijaksi.

Havaittu taajuus #

Säteittäisesti poispäin liikkuvan lähteen tasaisen aika-avaruuden Doppler-tekijä on

νobsνem=1−β1+β,β=v/c.\frac{\nu_{\rm obs}}{\nu_{\rm em}}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}},\qquad\beta=v/c.

β=0,60 antaa suhteen 0,50: havaittu taajuus puolittuu. Tyhjiön valonnopeus ei puolitu. Kosmologiselle punasiirtymälle 1+z=a(t₀)/a(tem); se kuvaa laajenemishistoriaa ja on erotettava tästä paikallisesta Doppler-esimerkistä.

Valokartio yhdessä avaruussuunnassa. Valon radat ovat nollaintervalleja; massiivisten havaitsijoiden radat ovat kartion sisällä.
Valokartio yhdessä avaruussuunnassa. Valon radat ovat nollaintervalleja; massiivisten havaitsijoiden radat ovat kartion sisällä.

Lähteet ja lisälukeminen #

Sisällys · Edellinen luku · Seuraava luku